2025-2026学年度上学期第一次学业水平质量监测 八年级数学试卷 满分（120分） 时间（120分钟） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。不选、多选或错选均不得分。） 1．下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列说法正确的是（ ） A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 C．三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 D．三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 3.下列各图中，作△ABC边AB上的高，正确的是 ( ) A． B． C． D． 4．在中，，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．如图，下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（ ） A．甲和乙 B．乙 C．丙 D．乙和丙 6．如图,已知,,,,则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，用尺规作出了，其作图依据是（ ） A． B． C． D． 8.如图为6个边长相等的正方形组合成的图形，则∠1+∠2+∠3的度数为 ( ) A．90° B．120° C．135° D．150° 9．如图，下列结论错误的是（ ） A．AB+AD＞BD B．PD+CD＞PC C．AB+AC＞BP+PC D．AP+BP+CP＞AB+BC+AC 10．如图，在四边形中，，连接、相交于点，下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，中，，，直线经过点，， ，垂足分别为，若，，则的长度为（ ） A．3 B．6 C．8 D．10 12．如图，在三角形中，，，于点R，于点S，则下列结论：①；②∥③．其中结论正确的是（ ）． A．①②③ B．①② C．① D．①③ 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 13．若a、b、c是三角形的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝ ． 14. 如图．等于 ． 15．如图，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，这是利用了 ． 第16题图 第17题图 第18题图 16．如图，在中，已知分别是的中点，且，那么阴影部分的面积为 ． 17．如图，，，，，，则的长为 ． 18．如图，在长方形中，，，延长边到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，当和全等时，会闪烁一下（闪烁时间极短，忽略不计），则首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为 秒． 三、解答题（共66分） 19.（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是23cm，△ABD的周长是18cm，AC比AB长多少cm？ 20．（8分）如图，的平分线交的平分线于点，交于点，若90°. (1)求证：AB∥CD． (2)若，求的度数． 21．（8分）如图1，在中，，的平分线BD，CE相交于点O． (1)如图，,的度数为_____； (2)若,的度数为_____； (3)判断的关系并证明. 22.（10分）如图，，点D在边上， 和相交于点O． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 23．（10分）如图，是的中线，延长至点E，使，连接． (1)证明； (2)若，设，求的取值范围． 24．（10分）如图，在的两边，上分别取点C，D，已知的角平分线与的角平分线交于点E，连接． (1)求证：点E到三边，，所在直线的距离相等； (2)若，求的度数． 25．（14分）某校学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． (1)如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D、E．求、、的数量关系并证明. (2)组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外 ... ...
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