第三章 圆的基本性质 培优训练试题（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章：圆的基本性质培优训练试题答案 一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.答案：A 解析：的直径垂直于弦， ，， ， ， 在中，，， ， ， 故选择：A． 2.答案：C 解析：由圆内接四边形的性质可知：∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°， ∵， ∴∠ADB＝∠BDC∠ADC＝55°． 故选择：C． 3.答案：C 解析：连接BD， ∵CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD， ∴∠ADC＝∠BDC＝30°， ∴∠BOC＝2∠BDC＝60°， 故选择：C． 4.答案：C 解析：如图，连接AO， ∵△AMN是等边三角形， ∵五边形ABCDE是正五边形， 故选择：C． 5.答案：C 解析：过A作AD⊥BC于D， △ABC中，AB=AC，AD⊥BC， 则AD必过圆心O， Rt△ABD中，AB=5，BD=3， ∴AD=4， 设⊙O的半径为x， Rt△OBD中，OB=x，OD=4-x， 根据勾股定理，得：OB2=OD2+BD2，即：x2=（4-x）2+32， 解得：x==3.125． 故选择：C． 6.答案：B 解析：令扇形所在圆的半径为r， 则 ∵于点D，且 ∴ 在中， 解得：， ∴ ∴ 又∵OA=OB, ∴ ∴ 又∵， 故答案为： B. 7.答案：A 解析：直径， ， ， 四边形是圆内接四边形， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故选择：A． 8.答案：A 解析：正六边形， ， 设的半径为， 则， 解得：， 即的半径为3 故选择：A． 9.答案：B 解析：设BD交OC于E，连接OD，OA， ∵BD垂直平分OC， ∴OE=OC=OD，∠OED=90°， ∴∠ODE=30°， ∴∠DOC=90°-30°=60°， ∵OC=OD， ∴△OCD是等边三角形， ∴∠ODC=60°， ∵∠ABD=45°， ∴∠AOD=2∠ABD=90°， ∵OA=OD， ∴∠ADO=∠OAD=（180°-∠AOD）=45°， ∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=45°+60°=105°， 故选择：B． 10.答案：C 解析：如图，延长DO交⊙O于点M，连接PM，PF，OF， ∵AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为弧BC的中点， ∴， ∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF， ∵∠AOC+∠COF+∠BOF＝180°， ∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°， ∴∠BOM＝∠AOC＝60°＝∠BOF， ∴点F关于AB的对称点为点M， ∴PM＝PF， ∴PE+PF＝PE+PM≥EM， 当E，P，M三点共线时，PE+PF最小，最小值为EM的长， ∵∠AOC＝60°，AD⊥AB， ∴∠D＝30°， ∴OD＝2OA， ∵CD＝4， ∴OD＝OC+4＝2OA＝2OC，即OC＝4， ∴OC＝OA＝OB＝OM＝OF＝4， ∵AF⊥OC，∠AOC＝60°， ∴∠OAE＝30°， ∴， ∴PE+PF的最小值EM＝OE+OM＝2+4＝6． 故选择：C． ⊙ 二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.答案：外部 解析： 解得： ∴点P到圆心O的距离 ∵⊙O的半径是4， 点P在⊙O的外部 故答案为：外部 12.答案： 解析：如图，连接OB． ∵四边形OABC为平行四边形， ∴AB＝OC， ∵OA＝OC， ∴OA＝AB， ∴ OABC是菱形， ∵OA＝OB＝AB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴S阴影＝S扇形AOB． 故答案为：． 13.答案：8 解析：如图所示，连接，， ∵，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：8． 14.答案：85 解析：连结OO'， ∵将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A'B'， ∴BO'=BO=OO' ∴△BOO'为等边三角形， ∴∠OBO'=60°， ∵☉O与△OAB的边AB相切， ∴∠OBA=∠O'BA'=90°， ∴∠CBO=90°-∠OBO'=90°-60°= 30°， ∵∠A'=25°， ∴∠AO'B=90°-∠A'=90°-25°= 65°， ∴∠AOB=∠AO'B =65°， ∴∠OCB=180-∠COB-∠OBC=180-65°-30= 85° 故答案为：85. 15.答案：3 解析：如图，作点A关于的对称点，连接，交于点P，连接，，，，． ∵点A与关于对称，点A是半圆上的一个三等分点， ∴，， ∵点B是劣弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． ∴周长的最小值， 故答案为：3． 16.答案 ... ...