山东省淄博市周村区第二中学（五四制）2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

【2025.10.11】初二上数学月考试卷-周村二中 一．选择题（共10小题） 1．直角三角形中的一个锐角的度数为36°，则另一个锐角的度数为（　　） A．36° B．54° C．64° D．90° 2．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（　　） A．30 B．45 C．50 D．85 3．现使用两根长度分别为a＝5分米和b＝4分米的直铁丝做一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（　　） A．a，b都可以 B．只有a可以 C．只有b可以 D．a，b都不可以 4．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去． A．① B．② C．③ D．①和② 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 6．如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．5 B．10 C．7 D．25 7．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（　　） A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm 8．在△ABC中，∠B＝36°，BC2﹣AC2＝AB2，则∠C的大小为（　　） A．36° B．54° C．72° D．90° 9．如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 10．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，若AB＝2CD＝4，则AD2+BC2的值为（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 二．填空题（共5小题） 11．若一组勾股数的其中两个为5和12，则第三个勾股数是 　 　 ． 12．如图，∠1＝∠2，请添加一个条件使△ABC≌△ABD：　 　 ． 13．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 　 　 ． 14．如图所示，一棵18m高的树被风刮断了，树顶落在离树根12m处，则折断处的高度AB为 　 　 m． 15．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝5，AD＝3，则AC的取值范围为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC＝DF，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF； 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，求斜边上的高CD的长． 18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BE＝CD． 19．为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8m，CD＝6m，∠D＝90°，AB＝26m，BC＝24m．求出该空地的面积． 20．如图，在△ABC中，DB＝DC，CD⊥AB，BE⊥AC，CD与BE相交于点F． （1）求证：△ACD≌△FBD； （2）若DF＝2，BD＝5，求△ABC的面积． 21．如图，△ABC的角平分线BD，CE相交于P点． （1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，求∠A的度数； （2）若∠A＝80°，试求∠BPC的度数； （3）设∠BPC=α请用α表示∠A． 22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）若点P运动到BC的中点时，t的值是 　 　 ； （2）4秒内，若BP＝AP，求BP的长； （3）当△ABP为直角三角形时，求t的值． 23．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图①，若∠C＝90°则有a2+b2＝c2.若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2+b2＞c2，理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x，在Rt△ADC中，AD2＝b2﹣x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2﹣（a﹣x）2， ∴b2﹣x2＝c2﹣（a﹣x）2，整理得a2+b2＝c2+2ax，a＞0，x＞0，2ax＞0，∴a2+b2＞c2． ∴当△ABC为锐角三角形时，a2+b2＞c2，小明的猜想是正确的． （1）请你猜 ... ...