第1节 五类基本全等 （含解析）2025-2026学年人教版八年级数学上册三角形全等专项练习

第1节 五类基本全等 一、典型例题 1. “SSS(边边边)”型全等 【例】如图1-1所示,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:△ABC≌△DEF. 证明:∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC 和△DEF 中, ∴△ABC≌△DEF(SSS). 2. “SAS(边角边)”型全等 【例】如图1-2所示,AB=DE,AC=DF,∠A=∠D.求证: 证明:在△ABC 和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS). 3. “ASA(角边角)”型全等 【例】如图1-3 所示,AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.求证:△ABC≌△DEF. 证明:∵AB∥DE, ∴∠B=∠DEF. 在△ABC 和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA). 4. “AAS(角角边)”型全等 【例】如图1-4所示,AB=DE,AC∥DF,∠A=∠D.求证: 证明:∵AC∥DF, ∴∠ACB=∠F. 在△ABC 和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(AAS). 5.“HL(斜边直角边)”型全等 【例】如图1-5 所示,∠A=∠D=90°,AB=DE,BF=EC.求证:1 Rt△DEF. 证明:∵BF=EC, ∴ BF+FC=EC+CF,即BC=EF. ∵∠A=∠D=90°, ∴ △ABC 和△DEF 都是直角三角形. 在 Rt△ABC和Rt△DEF 中, ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 知识拓展 二、分层练习 1.如图1-6所示，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB,则△ODC≌△OEC 的理由是( ). A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 2.如图1-7所示，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离,先在AB的垂线 BF上取两点 C,D,使得 BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，测得的 DE 的长就是AB 的长.该方法根据的原理是( ). A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 3.如图1-8所示，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第 块去配，这是因为这块碎片上保存了与原来的玻璃全等的信息，其全等的依据是 . A. ① SAS B. ② SAS C. ③ SSS D. ③ ASA 4. 如图 1-9 所示,由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC 推得△ABD≌△BAC,所用的判定定理的简称是( ). A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS 5. 如图1-10所示,在△ABC 和△ADC 中,∠B=∠D=90°,BC=DC.有以下结论:①AB=AD;②AC平分∠BAD;③CA平分∠BCD.其中，正确结论的个数是( ). A.0 B. 1 C. 2 D.3 6. 如图1-11 所示,AC与DB 交于点O.若AB=DC,请补充一个条件: ,使△ABC≌△DCB. 7. 如图1-12 所示,点A,F,C,D在同一条直线上,AF=DC,∠1 =∠2,请你再添加一个条件,使△ABC≌△DEF.你添加的条件是 . 8. 如图1-13 所示,AE∥DF,AE=DF.添加下列条件中的一个:①AB =CD;②EC = FB;③∠E=∠F;④EC∥FB.其中不能证明△ACE≌△DBF的是 (只填序号). 9. 如图1-14所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的角平分线 BD,CE相交于点O,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论，其中结论一定正确的是 (填代号). ①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA; ④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE. 10. 如图1-15所示,AC=DF,BE=CF,AB=DE.求证:∠A=∠D. 证明:∵BE=CF, ∴BE+ =CF+ ,即BC= . 在△ABC和△DEF中, ∴ ≌ ( ). ∴∠A=∠D( ). 11. 如图1-16 所示,点B,F,E,C在一条直线上,AB∥CD,且AB=CD,BF=CE.求证:∠AEB=∠DFC. 证明:∵AB∥CD, ∴∠B=∠C( ). ∵BF=CE, ∴BF+ =CE+ ,即BE=CF. 在△ABE 和△DCF中, ∴ ≌ ( ). ∴ ∠AEB=∠DFC. 12. 如图1-17 所示,点B,D,C在一条直线上,AB=AD,BC=DE,AC=AE. (1)求证. (2)若 求 的度数. 13. 如图1-18 所示, ,点 D 是 EF上一点, 于点 E, 于点 F,AE=CF.求证： 1.选 A. 2.选 B. 3.选 D. 4.选 B. 5. 解:在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中, ∴ Rt△ABC≌Rt△ADC(HL). ∴AB=AD,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA. ∴AC平分∠BAD,CA平分∠BCD. ∴①正确,②正确,③正确. 故选 D. 6. 解:∵AB=DC,BC=CB, ∴当AC=DB(SSS)或∠ABC=∠DCB(SAS)时,△ABC≌△DCB. 故答案为AC=BD(或∠ABC=∠DCB等) 7. 解:添加的条件是∠A=∠D. ∵AF=DC, ∴AF+FC=DC+CF,即AC=DF. 在△ABC和△DEF ... ...