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课件网) 2026年安徽中考数学专题复习- 4 专项训练四 三角形 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在下列长度的四条线段中，能与长5cm，12cm的两条线段围成一个三角形的是（ C ） A. 5cm B. 7cm C. 15cm D. 17cm C 2. 将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BFA的度数为（ B ） A. 128° B. 136° C. 144° D. 156° 第2题图 B 3. 如图，已知BF＝DE，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，添加的条件可以是（ C ） A. BE＝DF B. AF＝CE C. AB＝CD D. ∠B＝∠D C 第3题图 4. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别为AB，AC的中点，分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，连接PQ交BC于点M，连接AM. 若AM＝12，则DE的长为（ D ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 D 第4题图 5. 如图，网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接AB、CD交于点P，则∠BPC的正切值是（ A ） A. 2 B. C. D. A 第5题图 6. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°.若AB＝8，AC＝6，则EF长为（ A ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第6题图 A 7. 如图△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当AO∥BC时，α与β之间的数量关系为（ D ） A. α＋β＝90° B. α＋2β＝180° C. α＝β D. α＝2β D 第7题图 [简析]∵ △AOB≌△ADC， ∴ AB＝AC，∠BAO＝∠CAD， ∴ ∠BAC＝∠OAD＝α， 在△ABC中，∠ABC＝， ∵AO∥BC， ∴ ∠OBC＝180°－∠O＝180°－90°＝90°， ∴β＋＝90°， 整理得α＝2β， 故选：D. 8. 如图，以∠AOB的顶点O为圆心任意长为半径作弧，分别交角的两边于M，N两点；再分别以点M，N为圆心大于MN长度的一半为半径作弧，两弧交于点P，连接OP. 若DP∥OB，DP＝2，∠DOP＝30°，那么点P到OB的距离是（ B ） A. 3 B. C. 2 D. B [简析]如图，过P作PE⊥OA于点E， 由作图可知，OP平分∠AOB， ∴∠DOP＝∠BOP＝30°， ∵PC⊥OB， ∴PC＝PE， ∵DP∥OB， ∴∠DPO＝∠BOP＝30°， ∴∠EDP＝60°， ∴PE＝DPsin60°＝2×＝， ∴PC＝PE＝， ∴点P到OB的距离是， 故选：B. 9. 如图，在△ABC中，AB＝4，点D，E在边BC上，∠BAD＝90°，AD＝2，BE＝DE＝CD，若点F是AC边的中点，则DF的长度为（ B ） A. B. C. 2 D. 1 B [简析]∵AB＝4，AD＝2，∠BAD＝90°， ∴BD＝＝2， ∵BE＝DE＝CD， ∴AE＝BD＝，点D为CE中点， ∵点F是AC边的中点， ∴DF＝AE＝， 故选：B. 10. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为斜边BC上的中点，点E，F分别在直角边AB，AC上运动（不与端点重合），且保持BE＝AF，连接DE，DF，EF；设BE＝a，CF＝b，EF＝c，在点E，F的运动过程中，给出下面三个结论： ①a＋b＞c；②a2＋b2＝c2；③c≥，且等号可以取到. 上述结论中，所有正确结论的序号是（ A ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ A [简析]①∵AB＝AC，BE＝AF＝a， ∴AE＝CF＝b， ∵点E，F分别在直角边AB，AC上运动（不与端点重合）， ∴AF＋AE＞EF， 即a＋b＞c， 故结论①正确； ②∵∠A＝90°， ∴在Rt△AFE中，AF＝a，AE＝b，EF＝c， 由勾股定理得：AF2＋AE2＝EF2， 即a2＋b2＝c2， 故结论②正确； ③连接AD，设AD＝h，如下图所示： 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为斜边BC上的中点， ∴AD⊥BC，AD＝CD＝BD＝h， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2＋CD2＝AC2， ∴2h2＝（a＋b）2， ∴h2＝（a＋b）2， 即h＝， ∴c2－h2＝（a2＋b2）－（a＋b）2＝（a－b）2≥0， 当且仅当a＝b时，即点E，F分别为AB，AC的中点时，（a－b）2＝0， 此时c＝h，即c＝， 当ab时，即点E ... ...
