27.2.3 相似三角形应用举例 练基础 知识点1 利用相似三角形测高 1 (教材P41第1题改编)小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为16m(如图)，然后在A处立一根高3m的标杆，测得标杆的影长AC为4m，则楼高为 ( ) A.10m B.12m C.15m D.22.5m 2 (教材P43第10题改编)如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,CD⊥BD,且测得AB=4m,BP=6m,PD=12m,那么该古城墙CD的高度是 ( ) A.8m B.9m C.16m D.18m 3 “中国第一高树”云南黄果冷杉高度为83.4m，相当于28层楼高.小明同学想测量公园内某棵冷杉的高度AB，如图，他调整自己的位置，设法使自制的直角三角形纸板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=30cm,EF=15cm,测得边DF离地面的高度AC=1.6m,CD=10m,则冷杉的高AB为 ( ) A.21.6m B.6.6m C.20.6m D.7.6m 知识点2 利用相似三角形测距离 4 (教材P41第2题改编)如图，为测量河两岸A，P两点间的距离，在点A所在岸边的平地上取点B,C,D,使A,B,C在同一条直线上，且AC⊥AP；使CD⊥AC且P,B,D三点在同一条直线上.若测得AB=10m,BC=2m,CD=6m,则A,P两点间的距离为( ) A.60m B.40m C.30m D.20m 5 数学课外活动小组的同学们带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度(如图)，甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，当他位于B时，其视线恰好经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A，S共线)，为了求得圆锥形坑的深度(圆锥的高OS)，该同学列出了如下表达式，其中不正确的是 ( ) 6 视力检查分为近视力与远视力，检查远视力时规定人与视力表之间的距离应为5m .如图1，若房间两面墙的距离不足5m，可以使用平面镜来解决.如图2，视力表AB的上下边沿上发出的光线经平面镜MM'的上下边沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8m,镜长MM'为0.32m,则人所在处C与平面镜MM'的距离为 m. 练提升 7《九章算术》的“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”大意是：如图，四边形EFGH是一座正方形小城，北门A位于FG的中点，南门B位于EH的中点.从北门出去正北方向20步远的C处有一树木，从南门出去向南行走14步，再向西行走1775步，恰好能看见C处的树木，则正方形小城的边长为 ( ) A.105步 B.200步 C.250步 D.305步 8(四川内江期末)如图，在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长为1.2m，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长BD=9.6m,留在墙上的影长CD=2m,则旗杆的高度为 ( ) A.9m B.9.6m C.10m D.10.2m 9 现有不等臂跷跷板AB，当AB的一端点A碰到地面时(如图1)，另一端点B到地面距离为1.2m；当AB的另一端点B碰到地面时(如图2)，端点A到地面距离为0.8m，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= m. 10 小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点在地面上,经测量得到AB=CD=136 cm,OA=OC=51 cm,OE=OF=34 cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF=32cm,垂挂在A处的连衣裙及衣架的总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上 练素养 11 如图，建筑物BC上有一根旗杆AB，小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树FD，小芳沿CD后退，发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆AB=3m,FD=4m,DE=5m,EG=1.5m,点A,B,C在一条直线上,点C,D,E,G在一条直线上，A ... ...
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