5.3 第1课时 应用一元一次方程——形积变化问题 课件（共27张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大（2024）

(课件网) 第1课时　应用一元一次方程———形积变化问题 第五章　5.3　一元一次方程的应用 1.能针对具体问题列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.(重点) 2.通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.(难点) 学习目标 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？ 情境引入 一、等积变形问题 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 容积/m3 问题　解决“情境引入”中的问题：设水箱的高变为x m，填写表格. 2 1.6 4 x π×22×4 π×1.62x 试着解出“情境引入”中的结果. 例1 解　设水箱的高度变为x m，根据题意，得 π×22×4=π×1.62x， 解得x=6.25， 所以水箱的高变成了6.25 m. 解决等积(长)变形问题，要用到小学学过的周长、面积、体积等公式： (1)长方形的周长=(长+宽)×2，l=2(a+b)， 正方形的周长=边长×4，l=4a. (2)长方形的面积=长×宽，S=ab， 正方形的面积=边长×边长，S=a2. (3)三角形的面积=底×高÷2，S=ah. 反思感悟 (4)平行四边形的面积=底×高，S=ah. (5)梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，S=(a+b)h. (6)圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2，C=πd=2πr. (7)圆的面积=圆周率×半径×半径，S=πr2=π=. (8)圆环的面积：S圆环=π(R2-r2)=. R表示外圆半径，r表示内圆半径，D表示外圆直径，d表示内圆直径. 反思感悟 (9)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，S=2(ab+ah+bh). (10)长方体的体积=长×宽×高，V=abh. (11)正方体的表面积=棱长×棱长×6，S=6a2. (12)正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a3. (13)圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，S侧=Ch=2πrh. 反思感悟 (14)圆柱的表面积=上、下底面面积+侧面积，S表=2S底+Ch=2(πr2+πrh). (15)圆柱的体积=底面积×高，V=πr2h. (16)圆锥的体积=×底面积×高，V=πr2h. 反思感悟 (1)如图，张师傅要将一个底面半径为10 cm，高为9 cm的“矮胖”形圆柱，锻压成底面半径为5 cm的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？ 跟踪训练1 解　设圆柱的高变成了x cm，根据题意，得 π×102×9=π×52x，解得x=36， 因此，圆柱的高变成了36 cm. (2)如图，一个长方体容器里装满果汁，长方体的长为12 cm，宽为8 cm，高为24 cm.把果汁倒满旁边的圆柱形玻璃杯，杯子的内径为6 cm，高为18 cm，这时长方体容器里果汁的高度约是多少？(π取3.14，结果精确到0.01 cm) 解　设这时长方体容器里果汁的高度是x cm. 由题意，得12×8x+π××18=12×8×24，解得x≈18.70. 因此，这时长方体容器里果汁的高度约是18.70 cm. 二、等长变形问题 小明家买了长为10米的栏杆，准备围成一个长方形花圃.下面三种围法面积各是多少？ 妈妈：围成长比宽多1.4米的长方形； 小明：围成长比宽多0.8米的长方形； 爸爸：我建议围成长与宽相等的正方形. 例2 解　妈妈的方案： 设长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米， 根据题意，得2(x+1.4+x)=10， 解得x=1.8， 长是1.8+1.4=3.2(米)， 面积为3.2×1.8=5.76(平方米)， 因此，妈妈的方案围成的面积是5.76平方米. 小明的方案： 设长方形的宽为x米，则它的长为(x+0.8)米.根据题意，得(x+0.8+x)×2=10， 解得x=2.1， 长是2.1+0.8=2.9(米). 面积是2.9×2.1=6.09(平方米)， 因此，小明的方案围成的面积是6.09平方米. 爸爸的方案： 设正方形的边长为x米，根据题意，得4x=10， 解得x=2.5， 面积是2.52=6.25(平方米)， 因此，爸爸的方案围成的面积是6.25平方米. 解决等 ... ...