5.2 第2课时 利用移项和合并同类项解一元一次方程 课件（共23张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大（2024）

(课件网) 第2课时　利用移项和合并同类项解一元一次方程 第五章　5.2　一元一次方程的解法 1.能运用移项法解一元一次方程.(重点) 2.会列通过移项法求解的一元一次方程，并解应用题.(难点) 学习目标 约公元825年，中亚细亚数学家阿�———花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》，“对消”与“还原”是什么意思呢？下面我们就进入今天的课堂来探索其中奥秘！ 情境引入 一、移项法则 问题1　解方程：3x+7=4. 提示　根据等式的基本性质1，方程两边都减7，得3x+7-7=4-7， 整理，得3x=4-7， 即3x=-3， 根据等式的基本性质2，两边同除以3， 得x=-1. 在方程3x+7=4的两边都减7，相当于作了如下变形. 问题2　观察变形前后的两个方程，发生了什么变化？ 提示　方程左边的+7改变符号后，移到了方程的右边. 知识梳理 定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项. 注意点：移项要变号！不移的项不要变号. 判断：(打“√”或“×”) (1)解方程3x-x=-5-4，合并同类项，得2x=-1；(　　) (2)解方程5x+1=2x+7，移项，得5x-2x=7+1； (　　) (3)解方程2x-10=5-3x，移项，得3x-2x=-5+10. (　　) 例1 × × × 　　　 下列变形中，属于移项的是 A.由3x=-2，得x=- B.由=3，得x=6 C.由5x-7=0，得5x=7 D.由-5x+2=0，得2-5x=0 跟踪训练1 √ 解析　A项，由3x=-2，得x=-，等式两边同除以3，不是移项，不符合题意； B项，由=3，得x=6，等式两边同乘2，不是移项，不符合题意； C项，由5x-7=0，得5x=7，将-7改变符号后移至等式右边，是移项，符合题意； D项，由-5x+2=0，得2-5x=0，不是移项，不符合题意. 二、利用移项法则解方程 解方程：3y+7=-3y-5. 例2 解　移项，得3y+3y=-7-5， 合并同类项，得6y=-12， 系数化为1，得y=-2. 解“ax+b=cx+d”类型的方程时，一般地，把含x的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，即变为“ax-cx=d-b”，再合并同类项、系数化为1. 反思感悟 解下列方程： (1)6x-7=4x-5； 跟踪训练2 解　移项，得6x-4x=7-5， 合并同类项，得2x=2， 系数化为1，得x=1. (2)0.5x+3=1-1.5x. 解　移项，得0.5x+1.5x=1-3， 合并同类项，得2x=-2， 系数化为1，得x=-1. 三、列一元一次方程解应用题 把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？共有多少本书？ 例3 解　设这个班有x人，依题意，得 3x+20=4x-25， 移项，得3x-4x=-20-25， 合并同类项，得-x=-45， 系数化为1，得x=45， 3x+20=3×45+20=155， 即这个班的学生有45人，共有155本书. (1)列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程. (2)这里得到-x还不是最后结果，系数化为1才行. 反思感悟 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？ 跟踪训练3 解　设一共有x条船，依题意，得 6x+6=9x-9， 移项，得6x-9x=-6-9， 合并同类项，得-3x=-15， 系数化为1，得x=5， 6x+6=6×5+6=36， 故这个班的学生有36人. 1.下列方程中，可直接用合并同类项解的是 A.x+0.5x=6-2x B.3x-2x=1 C.5y+2y=3y+7 D.x+0.5=6-x √ 2.下列方程中移项正确的是 A.由x-3=4，得x=4-3 B.由2=3+x，得2+3=x C.由3-2x=5+6，得2x=5+6+3 D.由5x+2=-4x+7，得5x+4x=7-2 解析　由x-3=4，可得x=4+3，故选项A错误； 由2=3+x，得2-3=x，故选项B错误； 由3-2x=5+6，得2x=-5-6+3，故选项C错误； 由5x+2=-4x+7，得5x+4x=7-2，故选项D正确. √ 3.将方程x+5=1-2x移项，得 A.x+2x=1-5 ... ...