第六章 反比例函数 单元练习（含答案）北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学第六章反比例函数单元练习 一、单选题 1．下列函数中，是反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．反比例函数的比例系数是（ ） A． B． C． D． 3．对于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而减小 4．已知点，，都在反比例函数的图象上，那么（ ） A． B． C． D． 5．若双曲线与直线一定有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ） A．B． C．D． 7．如图，在平面直角坐标系中，轴，，反比例函数的图象经过的中点，并与交于点，若，则的长为（ ） A． B． C． D．1 8．在综合实践课上，小明利用恒定的压力测定压强与受力面积的关系．经测定，当时，，则与之间的函数图像可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，正的顶点在反比例函数的图象上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图，点A是反比例函数的图像上任意一点，轴交反比例函数的图像于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则为（ ）． A． B．a C． D． 二、填空题 11．已知反比例函数，当时， ． 12．在平面直角坐标系中，若函数的图像与直线交于点和点，则点的坐标是 ． 13．一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，．那么当时，氧气的密度 ． 14．如图，反比例函数经过菱形的顶点，已知该菱形的周长为，面积为，则的值为 ． 15．如图，在反比例函数的图象上，有点，，，…，，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则 ． 三、解答题 16．已知反比例函数（为常数，）的图象的一支如图所示，它与直线（均为常数，）交于点，． (1)求的值，并补全图象； (2)根据图象直接写出当自变量满足_____时，． 17．已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)点，是否在这个函数的图象上？ 18．某科技小组设计了一个简易太阳能热水器，水箱中水温上升量（单位：℃）随光照时间（单位：分钟）的变化而变化．已知水箱中水温上升量与光照时间是反比例函数关系，当光照时间为10分钟时，水温上升． (1)求关于的函数表达式； (2)如果光照时间为15分钟，求此时水温上升量． 19．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间成反比例函数关系，如图2所示． (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求对应的的取值范围． 20．直线与反比例函数交于点和点，并与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线与反比例函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)若为反比例函数在第一象限图象上一点，且的面积为12，若点在点的左侧，求点的坐标． 21．如图，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象经过上的点D，与交于点E，E是的中点，连接． (1)求点D的坐标； (2)点F是边上一点，若和相似，求直线的解析式． 22．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，落在轴和轴上，是矩形的对角线．将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图象经过点，交于点． (1)填空：的值等于_____． (2)请判断与的位置关系，并说明理由． (3)在线段OA上存在这样的点P，使得以FG为腰的是等腰三角形．请直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级上册数学第六章反比例函数单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B A B B A A A 11．2 12． 13． 14． 15． 16．（1）解：∵反比例函数（为常数，）的图象过点，， ∴，解得：， ∴， ∴反比例函数 ... ...