第二章 实数 单元练习（含答案）北师大版（2024）数学八年级上册

北师大版八年级上册数学第二章实数单元练习 一、单选题 1．能够与数轴上的点是一一对应的数是（ ） A．整数 B．实数 C．有理数 D．无理数 2．下列运算中，正确个数（ ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．4的平方根是（ ） A． B．±2 C．2 D．-2 5．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A． B． C． D． 6．估计的值在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．如图所示的是底面半径为，高为的圆柱，如果用一根无弹性的细线从点开始绕圆柱两周至其竖直方向上的点，那么所用细线最短的是（ ） A． B． C． D． 8．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．0 B． C． D． 9．如图是添加了便签的台历，正方形为日历区，正方形为备忘录区，长方形为便签区，已知日历区的面积为，备忘录区的面积为．则便签区的面积为（ ） A． B． C． D． 10．若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，记，则的值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题 11．的相反数是 ，的绝对值是 ，-27的立方根是 ． 12．若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 13．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ． 14．一个矩形的面积为，长为，则这个矩形的宽为 ． 15．如图，团扇是中国传统工艺品，扇面形状有圆形和长方形两种．若两种扇面的面积相等，其中长方形扇面的长为，宽为，则圆形扇面的周长为 （结果保留） 三、解答题 16．计算： (1)． (2)． 17．已知满足． (1)求的值； (2)判断长度为的三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 18．已知的平方根是，的立方根是3，的整数部分是． (1)求的平方根； (2)以、为两边的直角三角形的第三边的长度是多少？ 19．如图，一个直径为4的圆从原点处沿数轴向左滚动一周，无滑动，圆上与原点重合的点O到达点A，设点A表示的数为a． (1)求的值． (2)求的算术平方根． (3)若在数轴上有一点，点表示的数为，且的值为，在（1）的情况下，求点与点之间的距离． 20．在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为， 的小数部分为． (1)的整数部分为_____，小数部分为_____． (2)已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 21．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为h米的高处自由落下，落到地面的时间为t，经过实验，发现（不考虑阻力的影响）． (1)求物体从的高空落到地面的时间；（结果保留根号） (2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量（）×高度（m），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙落地时的能量有多大？ (3)在（2）的结果中，你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量） 22．阅读下列材料，解决问题： 材料一：设表示不大于的最大整数，如． 材料二：求的值： ，， ，． 材料三：2025数字构成的巧合：； ． 2025年是仅有的平方年、立方年，不能不珍惜这神奇的一年． (1) ； ； ． (2)已知n为正整数，化简（结果用含的代数式表示）． (3)已知 ，，令， 求 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《北师大版八年级上册数学第二章实数单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B B C B A C B 11． / 12． 13． 14．； 15． 16．（1） （2） 17．（1）解：根据题意得：，， 解得，，； （2）长度为a，b，c的三条线段能构成直角三角形． 理由如下： ，， ； 即； 长度为a，b，c的三条线段能构成直角三角形． 18．（1）解：∵的平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是3， ∴， 解得， ∵， 又∵的整数部分是， ... ...