第三章代数式单元检测卷（一）（含答案）人教版2025—2026学年七年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章代数式单元检测卷（一）人教版2025—2026学年七年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下面说法正确的是（ ） A．正方形的面积与边长成正比例关系 B．从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C．完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D．钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 2．以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第个多项式是（ ） A． B． C． D． 3．若是最小正整数，则代数式的值是（ ） A． B． C． D． 4．如果，那么的值为（ ） A． B． C． D． 5．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（ ） A． B． C． D． 6．小明在超市里买了若干个相同的纸杯，回家后把纸杯整齐地叠放在一起．如图1，3个纸杯的高度为；如图2，5个纸杯的高度为．若把个这样的杯子叠放在一起，则高度为（　　） A． B． C． D． 7．若，则的值为（ ） A．7 B．10 C．13 D．17 8．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第1次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去……，第次输出的结果是（ ） A．2 B．3 C．6 D．8 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若，，则 ． 10．如图，长方形中挖去一个圆形，则阴影部分的面积可表示为 ． 11．若代数式的值为8，则代数式的值是 ． 12．如图，按一定规律摆放小黑点，则第6个图案中的小黑点个数为 个． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．观察下列各式： ， ， ， ， …… 回答下面的问题： (1)猜想_____．（直接写出你的结果） (2)利用你得到的（1）中的结论，计算的值． (3)计算的值． 14．某城市为增强人们的节水意识，规定生活用水的基本价格是每立方米元，每户每月用水限定为8立方米，超出部分按每立方米3元收费． (1)小峰家上个月用水6立方米，上个月应交水费多少元？ (2)小峰家这个月用水n立方米(超过8立方米)，这个月应交水费多少元？(用含n的式子表示) (3)当时，应交水费多少元？ 15．某校七年级四个班级的学生参加爱心捐书活动，一班捐书x本，二班捐书的本数比一班的2倍少40本，三班捐书的本数比二班的一半多30本，四班捐书的本数比三班的一半多30本． (1)用含x的代数式表示四个班捐书的总数； (2)当时，四个班中哪个班捐的书最多？ 16．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则_____； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 17．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）． (1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2)当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 18．如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)． (1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． (2)用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V． (3)当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 参考答案 一、选择题 1—8：BBBBBBAD 二、填空题 9． 10． 11． 12．40 三、解答题 13．【解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：原式； （3）解：原式． 14．【解】（1）解：应交水费基本价格用水量（元）． 答：上个月应交水 ... ...