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课件网) 4.2.2 离散型随机变量及其分布列 1.通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的概念. 2.掌握离散型随机变量的分布列的表示方法和性质，会求离散型随机变量的分布列. 3.了解两点分布. 1.下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果. （1）抛掷两枚筛子，所得点数之和； （2）某足球队在5次点球中射进的球数； 能，各随机变量可能的取值分别为： 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 能，各随机变量可能的取值分别为：0，1，2，3，4，5 2.一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，一次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数 的可能取值为_____. 1，2，3，4，5 已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且 P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4. （1）求出P(-1≤X≤1)与P(1≤X≤2)的值； 由于X只能在0，1，2中取值，所以-1≤X≤1等价于X=0或X=1, 又因为X=0与X=1互斥，所以 P(-1≤X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0.2+0.4=0.6; 类似地，1≤X≤2等价于X=1或X=2，而且 P(1≤X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.4+0.4=0.8; 思考1 （2）如果a，b是给定的实数，则P(a≤X≤b)一定可以算出来吗？ 当实数a，b给定时，只要检查0，1，2是否满足a≤X≤b就可以求出P(a≤X≤b). 已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且 P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4. 思考1 已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且 P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4. （1）求出P(-1≤X≤1)与P(1≤X≤2)的值； （2）如果a，b是给定的实数，则P(a≤X≤b)一定可以算出来吗？ 对于离散型随机变量来说，如果已知其每一个取值的概率，那么也就对其有了比较全面的了解. （3）探讨怎样才能对离散型随机变量有比较全面的了解. 思考1 一般地，当离散型随机变量X的取值范围是 时，如果对任意 ，概率 都是已知的，则称X的概率分布是已知的.离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列. 定义： 离散型随机变量X的概率分步还可以用下图直观表示，其中，下左图中，xk 上的矩形宽为1、高为 pk ，因此每个矩形的面积也恰为 pk ；下右图中， xk上的线段长为pk. 总结：离散型随机变量的分布列必须满足： （1） （2） 例1 掷一个均匀的骰子，记所得的点数为X . （1）求X 的分布列； （2）求“点数大于3”的概率. 解：因为X的取值范围是 因此X的分布列如下表所示. X 0 1 2 3 4 5 6 P 例题讲解 （2）“点数大于3”等价于 ，也就是说，X可取4，5，6中任何一个值，因此所求概率为 例1 掷一个均匀的骰子，记所得的点数为X . （1）求X 的分布列； （2）求“点数大于3”的概率. 例题讲解 例2 抛一枚均匀的硬币3次，设正面朝上的次数为X. (1)说明X=2 表示的是什么事件，并求出P(X=2); (2)求 X 的分布列. 解：(1)X=2表示的事件是“恰有2次正面朝上”. 因为抛一枚均匀硬币3次，总共有2×2×2=8种不同的情况，其中恰有两次正面朝上的情况共 种，所以 例题讲解 (2)根据题意，X 的取值范围是 又因为用（1）中的方法可知 X 0 1 2 3 P 例题讲解 例2 抛一枚均匀的硬币3次，设正面朝上的次数为X. (1)说明X=2 表示的是什么事件，并求出P(X=2); (2)求 X 的分布列. 容易看出，当X与Y都是离散型随机变量而且 时， X与Y的分布列分别如下表所示，它们的第二行的概率值是一样的. 在上一小节中，我们已经看到，如果X是一个离散型随机变量 , 都是实数且 ，则 也是一个离散型随机变量.那么，它们的分布列之间有什么联系呢？ 思考2 例3：设离散型随机变量X的分布列为 求：（1） 的分布列； 例题讲解 解： 所以 的分布列为： 例3：设离散 ... ...
