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课件网) （人教版）七年级 上 5.2解一元一次方程(第2课时) 一元一次方程 第5章 “五” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 内容总览 教学目标 1. 理解移项的意义，掌握移项的方法. 2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程. 3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题. 新知导入 1. 解方程： 2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？ 新知讲解 问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本. 这个班有多少名学生？ 设这个班有 x 名学生. 每人分 3本，共分出 3x 本，加上剩余的 20 本，这批书共（3x + 20）本. 每人分 4 本，需要 4x 本，减去缺的 25 本，这批书共（4x - 25）本. 这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程 3x + 20 = 4x－25 . “表示同一个量的两个不同的式子相等”，是一个基本的相等关系． 新知讲解 思考：方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与– 25），怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？ 为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x ，利用等式的性质1，得 为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得 3x+20-4x=-25. 3x-4x=-25-20. 新知讲解 把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于 3x + 20 = 4x – 25. 3x – 4x = – 25 – 20. 把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？ 位置变化、符号变化. 即把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边. 新知讲解 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项． “移项”有“两变化”： （1）位置变化：从方程的一边移到方程的另一边. （2）符号变化：由正变负，负变正. 新知讲解 3x - 4x = -25 - 20 3x + 20 = 4x – 25 - x = -45 x = 45 合并同类项 系数化为 1 移项 原方程： 解方程中 “移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x = m 的形式. 新知讲解 例3 解下列方程： (1)3x+7=32-2x； (2)x-3=x+1 解：(1)移项，得 3x+2x=32-7. 合并同类项，得 5x=25. 系数化为1，得 x=5. (2)移项，得 x - x =1+3. 合并同类项，得 - x=4. 系数化为1，得 x=-8. 新知讲解 利用移项解一元一次方程的步骤: （1）移项：把含未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边； （2）合并同类项； （3）系数化为 1. 一般把含未知数的项放等号左边，常数项放等号右边. 新知讲解 例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为 2∶5，所以可设它们分别为 2x t 和 5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和 5x t. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x－200＝2x＋100. 移项，得 5x－2x＝100＋200. 合并同类项，得 3x＝300. 系数化为 1，得 x＝100. 所以 2x＝200， 5x＝500. 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t. 新知讲解 溯 源 约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”,“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方 ... ...
