华师大（2024）数学八上12.3.1 等腰三角形的性质（课件+教案+大单元整体教学设计）

中小学教育资源及组卷应用平台 12.3.1 等腰三角形的性质 教学设计 学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十二章 课题 12.3.1 等腰三角形的性质 课时 1 课标要求 1.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的两个性质：等腰三角形的两底角相等（“等边对等角”）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”）。2.能运用等腰三角形的性质解决有关的证明和计算问题，在探索、证明和应用过程中，体会数形结合思想、转化思想，发展推理能力。 教材分析 《等腰三角形的性质》是华师大版八年级上册第12章第3节第1课时的内容。本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形的判定与性质以及轴对称图形的基础上进行的，既是对全等三角形知识的进一步应用，也是后续学习等边三角形、直角三角形、线段垂直平分线等知识的重要铺垫。教材通过生活中的等腰三角形实例引入概念，再借助轴对称性探索性质，最后通过全等三角形证明性质，体现了“观察—猜想—验证—证明—应用”的几何研究过程，符合学生的认知规律。“等边对等角”和“三线合一”是等腰三角形的核心性质，不仅是几何证明和计算的重要依据，更蕴含着轴对称图形的本质特征，对培养学生的逻辑推理能力和几何直观能力具有重要意义。 学情分析 八年级学生已经具备了一定的几何直观和初步的逻辑推理能力，能够识别等腰三角形等基本几何图形，并且熟练掌握了全等三角形的判定方法（如SSS、SAS、ASA、AAS），这为证明等腰三角形的性质提供了知识基础。但在学习过程中，学生可能存在以下问题： 对“等腰三角形的轴对称性”的理解不够深入，难以主动通过折叠等操作探索性质；证明“等边对等角”时，辅助线的添加方法具有一定的灵活性，学生可能会感到困惑。 核心素养目标 1.通过对等腰三角形实例的观察，抽象出等腰三角形的概念，明确腰、底边、顶角、底角等基本要素。2.通过折叠等腰三角形纸片，观察图形的轴对称性，直观感知等腰三角形的“等边对等角”和“三线合一”性质，发展几何直观能力。3.经历“观察—猜想—验证—证明”的过程，运用全等三角形的判定与性质证明等腰三角形的性质，培养演绎推理能力；能运用性质解决简单的证明和计算问题，提升合情推理与演绎推理相结合的能力。 教学重点 1.等腰三角形的概念及“等边对等角”“三线合一”的性质。2.等腰三角形性质的证明及简单应用。 教学难点 1.等腰三角形性质证明中辅助线的添加方法。2.“三线合一”性质的理解及灵活应用。 教学准备 多媒体课件、学习资料 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、引新 在现实生活中，你看到哪些物体的表面具有等腰三角形的形状？我们知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，如图，AB=AC，△ABC就是等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 观察图片，感知图形的形状，说出这些图形都是“三角形”，且“有两条边看起来相等”。 从生活实例入手，激发学生的学习兴趣，让学生感受等腰三角形在生活中的广泛应用，为抽象概念奠定基础。 二、探究 探究等腰三角形的性质【做一做】剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD. 你能发现什么现象吗？可以发现，折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴.我们还可以发现∠B=∠C.由此得到以下等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等.简写成“等边对等角”.已知：如图，在△ABC，AB=AC. 求证：∠B=∠C.分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平分线AD ... ...