17.1 用提公因式法分解因 教学设计（表格式） 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

《17.1 用提公因式法分解因式》教学设计 基本信息 课题 17.1用提公因式法分解因式 学科及年级 初中数学，八年级上册 教材版本 人民教育-出卷网-（人教版） 【课时教材分析】 本节内容选自人教版八年级上册第十七章《因式分解》的第一节“用提公因式法分解因式”。教材从跳水比赛的得分计算情境引入，通过整式乘法与因式分解互为逆运算的关系，引导学生理解因式分解的本质。通过对多项式pa+pb+pc的结构分析，引出公因式的概念，并系统讲解如何提取公因式进行因式分解。教材安排了多个探究活动和例题，如x +x、x -1等，帮助学生建立直观认识。随后通过具体例题展示提公因式法的操作步骤，包括系数的最大公因数、字母的最低次幂等关键点。练习题层层递进，既有基础训练，也有综合应用和拓广探索，体现了知识的系统性和思维的层次性。本节内容是后续学习公式法、分组分解法等其他因式分解方法的基础，在代数运算中具有承上启下的重要作用。 【课时学情分析】 八年级学生已经掌握了整式的加减乘除运算，特别是单项式与多项式的乘法，这为理解因式分解作为其逆运算提供了认知基础。然而，由于长期习惯于将括号展开的“化简”思维，学生在初学因式分解时容易产生方向性困惑，难以适应“由和到积”的变形思维。部分学生对字母表示数的理解仍停留在表面，面对含多个字母的多项式时缺乏整体观察能力。此外，确定公因式需要综合考虑系数和字母部分，这对学生的抽象概括能力和逻辑推理能力提出了较高要求。但该年龄段学生好奇心强，喜欢探究规律，且已具备一定的合作交流能力。通过创设贴近生活的情境和设计阶梯式探究任务，可以激发学习兴趣，引导学生在观察、比较、归纳中逐步掌握提公因式法的核心要义。同时，需关注学生在提取公因式后括号内项数遗漏或符号错误等问题，加强针对性指导。 【课时设计思想】 本课以“问题驱动—自主探究—合作交流—归纳总结—迁移应用”为主线，采用议题式教学与情境探究相结合的模式。以跳水比赛得分计算为真实情境切入，引发认知冲突，激发探究欲望。通过设置系列探究性问题，引导学生经历“观察—猜想—验证—归纳”的数学思维过程，主动建构因式分解的概念。利用对比教学法，突出整式乘法与因式分解的互逆关系，强化知识联系。在方法学习环节，采取“示范—模仿—变式—拓展”的策略，通过典型例题的逐步剖析，帮助学生掌握提公因式法的操作程序。注重暴露思维过程，鼓励学生表达解题思路，及时纠正常见错误。设计分层练习，满足不同学生的发展需求。整个教学过程强调数学思想方法的渗透，如整体思想、类比思想、转化思想，着力提升学生的数学核心素养。 【教学目标】 观察现实世界：能从实际问题中抽象出多项式结构，识别其中的公共因子，理解因式分解在简化计算中的实际价值。 思考现实世界：通过对比整式乘法与因式分解的过程，领悟两者互为逆运算的本质，发展逆向思维能力；在寻找公因式的过程中，培养分类讨论与归纳推理的能力。 表达现实世界：能准确使用数学语言描述因式分解的过程与结果，规范书写提公因式后的代数表达式；能解释每一步变形的依据，清晰表达解题逻辑。 【教学重难点】 【教学重点】 理解因式分解的概念，掌握提公因式法的基本步骤，能够正确找出多项式各项的公因式并完成分解。 【教学难点】 准确确定复杂多项式的公因式（特别是当系数为负或含有相反数形式的括号时），理解提取公因式后括号内多项式的结构变化，避免漏项或符号错误。 【教学课时】 1课时 【教学策略】 采用议题式教学法创设核心问题链，结合情境探究法激发学习动机，运用合作探究法促进深度理解，辅以讲授法精讲关键要点。倡导自主学习、合作学习与探究学习相结合的学习方式，通过问题引领、任务驱动，让学 ... ...