(
课件网) 人教版八年级数学上册 18.4 第1课时 整数指数幂及其性质 第十八章 分式 情 境 导 入 第1课时 整数指数幂及其性质 1．同底数的幂的乘法： （m，n是正整数）； 2．幂的乘方： （m，n是正整数）； 3．积的乘方： （n是正整数）； 4．同底数的幂的除法： （ a≠0，m，n是正整数，m＞n）； 5．商的乘方： （n是正整数）； 6．0指数幂，即当a≠0时， ． 正整数指数幂有哪些运算性质？ am 中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 am 表示什么？ 新 课 探 究 任务1：am中指数m可以是负数吗？若可以，则负整数指数幂am表示什么？ 问题一：根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 ？ 问题二：如果把正整数指数幂的运算性质 （a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像 的情形也能使用，如何计算？ 问题三：观察结果，你能得出什么结论？ 第1课时 整数指数幂及其性质 探究 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 一般地，当n是正整数时， 这就是说 （a≠0）是 的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数. 总结归纳 新 课 探 究 想一想：说说当m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什么意思. 当m是正整数时，am表示m个a相乘. 当m是负整数时，am表示∣m∣个a相乘结果的倒数或∣m∣个 相乘. 当m=0，am表示a的0次幂，值为1. 新课探究 情境导入 课堂小结 任务2：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？和同伴交流并完成下列问题. 问题探究：从特殊的情形入手， a2· a-5 = a( )=a2+( ); a5 a3 - 3 -5 a-3· a-5= a0· a-5= = a-8 = a-3+(-5); = a-5 = a0+(-5). 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 归纳：am·an=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. 任务3：类似地，你可以用负整数幂或0指数幂对于其他整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用. 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 总结归纳 归纳 下列说法正确的有____个. ① , ; ② 中指数n可以为正整数、0和负整数; ③ 是分式; ④ 和互为倒数; ⑤ 不等于零的数的－n(n为正整数)次幂, 等于这个数n次幂的倒数; ⑥ . 5 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 解:原式 解:原式 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 例2.计算. (2) ; 解:原式 (1) ; 解:原式 (3) ; 解:原式 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.计算. (1) ; (2) . 解:原式 解:原式 练一练 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.计算. (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 解:原式. 解:原式. 解:原式 . 解:原式 . 练一练 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例3.已知, ,求: (1)的值; (2)的值. 解:(1)∵ ; (2)∵ 典例精析 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (3) 2－2 － ＋(π－2)0 － (－1)2023. 1. 计算：(1) (x3y－2)2； (2) x2y－2·(x－2y)3； (2) 原式＝x－4y (3) 原式＝ 解：(1) 原式＝x6y－4. 练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2. 若 a = ，b = (-1)-1，c = ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a B 解析：a = = = ，b = (-1)-1 = -1， c = = 1，∴ a＞c＞b. 练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3. 计算： 练习 4.一个正方体盲盒的棱 ... ...
