(
课件网) 人教版八年级数学上册 第十五章 分式 18.5 第1课时 分式方程及其解法 第十八章 分式 情 境 导 入 第1课时 分式方程及其解法 问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少？ 设江水的流速为xkm/h，根据题意可列方程 . 这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？ 单击此处添加标题文本内容 定义： 此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 新 课 探 究 第1课时 分式方程及其解法 任务一 分式方程的定义 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 分式方程 整式方程 分式方程 分式方程 整式方程 整式方程 练一练 你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ “去分母” 探究 新课探究 课堂小结 任务二 分式方程的解法 新 课 探 究 方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x) 解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解. 90（30-x)=60(30+x)， 解得 x=6. x=6是原分式方程的解吗？ 新课探究 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 总结归纳 新 课 探 究 解:方程两边同乘(x+5)(x-5),得 x+5=10， 解得:x=5. x=5是原分式方程的解吗 检验：将x=5代入(x+5)(x-5)=0， ∴原分式方程无解. 解方程 新课探究 课堂小结 任务三 分式方程无解的情况 新 课 探 究 想一想： 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解， 而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 探究 新课探究 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 观察去分母的过程: 90(30-x)=60(30+x) 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0 x+5=10 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时,(x+5)(x-5)=0 【真相揭秘】 方程①两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 方程②两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. 探究 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验． 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 总结归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 解方程 解： 方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9. 典例精析 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 解方程 解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时，(x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 典例精析 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解分式方程的一般步骤： 分式方程 整式方程 a是分式方程的解 x = a a不是分式方程的解 去分母 目标 解整式方程 检验 最简公分母不为0 最简公分母为0 总结归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导 ... ...
