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课件网) 17.2 用公式法分解因式 课时1 用平方差公式分解因式 第十七章 因式分解 01 会运用平方差公式分解因式. 你能一眼看出 992 – 1 是不是 100 的倍数吗？ 你能想到我们学过的什么内容？ 任务：运用平方差公式分解因式. 活动1：计算： （1）(x + 5)(x – 5) = _____； （2）(3x + y)(3x – y) = _____； （3）(3m + 2n)(3m – 2n) = _____. x2 – 25 9x2 – y2 9m2 – 4n2 分解因式： （1）x2 – 25 = _____； （2）9x2 – y2 = _____； （3）9m2 – 4n2 = _____. (x + 5)(x – 5) (3x + y)(3x – y) (3m + 2n)(3m – 2n) 问题：你发现了什么？ 思考：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？和同伴交流. 整式乘法 因式分解 a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b ) ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2 是a、b两个数的平方差的形式. 平方差公式： 即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积. 利用平方差公式分解因式： a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b ) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 适用范围： 能够转化为a2-b2或-(a2-b2)等形式的式子. 这里的a和b可以代表一个单项式也可以代表一个多项式. 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ ① x2+y2 ② x2-y2 ③ -x2-y2 ④ -x2+y2 ⑤ x2-25y2 不能 能 (x+y)(x-y) 不能 能 能 (y+x)(y-x) (x+5y)(x-5y) 注意：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成下面的形式: ( )2-( )2 “两项、异号、平方形式” 例1：分解因式： (1) 4x2-9 ； (2) a2-25b2 . 解：(1) 4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) ； (2) a2 – 25b2 =a2 – (5b)2 =(a + 5b)(a – 5b). 分析：(1) ( )2-( )2； 2x 3 (2) ( )2-( )2. a 5b 例2：分解因式： (1) x2 – y4； (2) (x + p)2 – (x + q)2 . 解：(1) x2 – y4 =(x)2 – (y2)2 =(x + y2)(x – y2)； (2) (x + p)2 – (x + q)2 = [(x + p) + (x + q)][(x + p) – (x + q)] =(2x + p + q)(p – q). 分析：(1) a = ____，b = _____； x y2 (2) a = ____，b = _____. x + p x + q 整体的数学思想 注意：“两个数”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是单项式，也可以是多项式 (1)25 – 16x2 (2)–4(x – 2y)2 + 9(x + y)2 解：(1)25 – 16x2=52 – (4x)2 =(5 + 4x)(5 – 4x) (2)–4(x – 2y)2 + 9(x + y)2 =[3(x + y)]2 – [2(x – 2y)]2 =[3(x + y) + 2(x – 2y)][3(x + y) – 2(x – 2y)] = (5x – y)(x + 7y) 2.分解因式. 活动2：小组互相讨论，完成下列问题. 问题1：计算下列各题： (1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4. 解：(1)原式＝(101＋99)×(101－99)＝400. (2)原式＝4×(53.52－46.52) ＝4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5) ＝4×100×7=2800. ∴x－y＝－2 ②. 解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2， x＋y＝1 ①， 联立①②，得 解得 解题技巧：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值. 问题2：已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值． 即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除． 证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n 2=8n. ∵n为整数， ∴8n能被8整除， 解题技巧：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除． 问题3：求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除． 平方差公式分解因式 步骤 a2-b2=(a+b)(a-b) 一提：公因式； 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 公式 1.下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（ ） A．x2+4y2 B．-9x2-y2 C．4x-y2 D．-16x2+25y2 D 2.把 ... ...
