1.2矩形的性质与判定 【题型1】矩形的性质 4 【题型2】矩形的性质与坐标系 5 【题型3】直角三角形斜边上中线的性质 6 【题型4】矩形的判定 8 【题型5】矩形的性质与判定 9 【题型6】矩形与动点问题 10 【题型7】矩形与折叠问题 11 【题型8】矩形的应用 13 【知识点1】直角三角形斜边上的中线 （1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） （2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形． 该定理可以用来判定直角三角形． 1.（2025春 潮南区期末）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且BC=8，AC=6，则CD的长为（ ） A．5B．6C．8D．10 2.（2025春 荔湾区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB=20，则CD的长是（ ） A．4B．6C．8D．10 【知识点2】矩形的性质 （1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． （2）矩形的性质 ①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角； ③边：邻边垂直； ④对角线：矩形的对角线相等； ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． （3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 1.（2025春 曲沃县期末）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠ADB=40°，则∠AOB的度数是（ ） A．70°B．75°C．80°D．85° 【知识点3】矩形的判定 （1）矩形的判定： ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”） （2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等． ②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形． 1.（2024春 广陵区校级期中）如图， ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件使得 ABCD是矩形（ ） A．AB=ACB．AC⊥BDC．AB=BCD．AC=BD 2.（2024秋 龙海区校级月考）如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：_____使得 ABCD是矩形．（ ） A．AB=ACB．AC⊥BDC．AB=CDD．AC=BD 【知识点4】矩形的判定与性质 （1）关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有． 在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题． （2）下面的结论对于证题也是有用的：①△OAB、△OBC都是等腰三角形；②∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC；③点O到三个顶点的距离都相等． 1.（2011 绵阳）下列关于矩形的说法，正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分 2.（2024春 金凤区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，P为BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF垂直于AC于F，则EF的最小值为（ ） A．4B．4.5C．4.8D．5 【题型1】矩形的性质 【典型例题】如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 【举一反三1】如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为( ) A.2 B.3 C.23 D.4 【举一反三2】如图，矩形ABCD对角线AC＝10，BC＝6，则图中四个小矩形的周长和为_____． 【举一反三3】如图，延 ... ...
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