3.1圆 【题型1】圆及相关概念 2 【题型2】点与圆的位置关系 4 【题型3】圆与三角形相关的计算或证明 6 【知识点1】圆的认识 （1）圆的定义 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． （2）与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． （3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性． 1.（2024春 莘县期末）下列说法： ①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆． 正确的说法有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】C 【分析】利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：①直径是弦，正确，符合题意； ②弦不一定是直径，错误，不符合题意； ③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意； ④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意； ⑤根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意， 正确的有3个， 故选：C． 【题型1】圆及相关概念 【典型例题】圆规两脚间距离5厘米，说法正确的是（ ） A.圆的半径是5厘米 B.圆的直径是5厘米 C.圆的周长是5厘米 D.圆的面积是5平方厘米 【答案】A 【解析】圆规两脚间距离5厘米，即画出的圆的半径为5厘米． 【举一反三1】A、B是半径为5 cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（ ） A.AB＞0 B.0＜AB＜5 C.0＜AB＜10 D.0＜AB≤10 【答案】D 【解析】∵圆中最长的弦为直径，∴0＜AB≤10． 故选：D． 【举一反三2】AB＝12 cm，过A、B两点画半径为6 cm的圆，能画的圆的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 【答案】B 【解析】这样的圆能画1个．如图： 作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以6 cm为半径作圆， 则⊙O为所求． 【举一反三3】下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据半圆的定义可知，选项B的图形是半圆． 【举一反三4】在平面内与点P的距离为1 cm的点的个数为（ ） A.无数个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】A 【解析】在平面内与点P的距离为1 cm的点的个数为：所有到定点P的距离等于1 cm的点的集合，故选：A． 【举一反三5】到定点A的距离等于3 cm的点的轨迹是 ． 【答案】以A为圆心，以3 cm为半径的圆 【解析】到定点A的距离等于3 cm的点的轨迹是：以A为圆心，以3 cm为半径的圆． 【举一反三6】如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有 条． 【答案】3 【解析】图中的弦有弦AB、弦BC、弦CE共3条． 【举一反三7】到定点A的距离等于3 cm的点的轨迹是 ． 【答案】以A为圆心，以3 cm为半径的圆 【解析】到定点A的距离等于3 cm的点的轨迹是：以A为圆心，以3 cm为半径的圆． 【题型2】点与圆的位置关系 【典型例题】如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，若以点D为圆心，12为半径作⊙D，则下列各点在⊙D外的是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】B 【解析】连接BD， 在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝＝13， ∵13＞12， ∴点B在⊙D外， 故选：B． 【举一反三1】已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0没有实数根，则点P（ ） A.在⊙O的内部 B.在⊙O的外部 C.在⊙O上 ... ...
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