北师大版九年级下册 2.2 二次函数的图象与性质 同步练习（含答案）

北师大版九年级下 2.2 二次函数的图象与性质 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．抛物线y=3（x-1）2+2的顶点坐标为（　　） A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（2，1） 2．关于抛物线y=-2（x+1）2+3，下列说法错误的是（　　） A．开口方向向下 B．当x＜-1时，y随x的增大而减小 C．对称轴是直线x=-1 D．经过点（0，1） 3．已知二次函数y=2x2-8x+9，当1≤x≤5时，函数y的最大值为（　　） A．1 B．3 C．9 D．19 4．下列函数中不能由函数y=-3x2经过平移得到的是（　　） A．y=-3x2+2 B．y=-3（x-1）2 C．y=-3（x-3）2+2 D．y=3（x+2）2-3 5．抛物线y=（x+2）2+1+a2（a是常数）的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．将抛物线y=2x2向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线是（　　） A．y=2（x+2）2+1 B．y=2（x+2）2-1 C．y=2（x-2）2+1 D．y=2（x+1）2-2 8．抛物线y=x2-2ax+a2+a+1的顶点在第二象限，则常数a的取值范围是（　　） A．-1＜a＜0 B．a＞1 C．-1＜a＜2 D．a＜-1或a＞2 9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax-b+1与y=cx+b的图象不可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，结合图象给出下列结论： ①abc＞0； ②4a-2b+c＜0； ③3a+c＜0； ④（a+c）2＜b2； ⑤若x1，x2（x1＜x2）是方程ax2+bx+c=0的两根，则方程a（x-x1）（x-x2）+3=0的两根m,n（m＜n）满足a（m-x1）（n-x2）＞0． 其中正确结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共5小题） 11．二次函数y=（k-1）x2-k的图象开口向_____． 12．将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是 _____． 13．A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数y=2x2的图象上的两点，如果x1＜x2＜0，那么y1_____y2．（填“＞”“=”或“＜”） 14．已知二次函数y=ax2+bx-1（其中a≠0，a,b是常数）的图象过点（1，-5），则2a+2b=_____． 15．如图，抛物线y1=a（x+1）2-5与抛物线y2=-a（x-1）2+5（a≠0）交于点A（2，4），B（m,-4），若无论x取任何值，y总取y1，y2中的最小值，则y的最大值是 _____． 三．解答题（共5小题） 16．已知抛物线解析式为y=x2-1． （1）求该抛物线开口方向，对称轴； （2）求抛物线与x轴，y轴的交点． 17．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2tx+1． （1）求抛物线的对称轴（用含t的式子表示）； （2）若点M（t-2，m），N（t+3，n）在抛物线y=x2-2tx+1上，试比较m、n的大小； （3）P（t+1，y1），Q（2t-4，y2）是抛物线y=x2-2tx+1上的两点，且均满足y1≥y2，求t的最大值． 18．已知二次函数y=-2x2+4x+1． （1）用配方法把这个二次函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式； （2）写出这个二次函数图象的开口方向，顶点坐标和对称轴； （3）将该抛物线向左平移m（m＞0）个单位，使经过点（2，-5），求m值． 19．俄罗斯人与乌克兰人本是同根同源的罗斯人，现在却背道而驰，正如y2=ax与y=ax2，定义：y2=ax叫做函数y=ax2的“罗斯函数”．如：y2=x就是y=x2的“罗斯函数”．形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数y=ax2（a≠0的常数），若点（m,n）在函数y=ax2的图象上，则点（-m,n）也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于y轴对称． 根据上面的定义和提示，解答下列问题： （1）y2=x的图象的对称轴是 _____； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出y=2x2的“罗斯函数”的大致图象； （3）若直线y=kx-4k（k≠0）与x轴交 ... ...