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课件网) 第一章 勾股定理 八上数学 BSD 1.3 勾股定理的应用 1．运用勾股定理的逆定理判定垂直，从实际问题中抽象出直角三角形或通过添加辅助线构建直角三角形，运用勾股定理解决实际问题. 2．能在具体情境中抽象出直角三角形，将实际问题转化为数学问题. 问题 装修工人李叔叔想检测某块装修用砖(如图)的边AD和边BC是否分别垂直于边AB. D C A B 2．如图②是学校的旗杆示意图，旗杆上的绳子垂到了地面， 并多出一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗？说出你的设计方案． 探究一：直角三角形的判定 装修工人李叔叔想检测某块装修用砖（如图）的边AD 和边 BC 是否分别垂直于底边 AB. A B C D (1)如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗？ (2)李叔叔量得边AD长是30 cm，边AB长是40 cm，点B，D之间的 距离是50 cm.边AD垂直于边AB吗？ (3)如果李叔叔随身只带了一个长度为20 cm的刻度尺，那么他能 检验边AD是否垂直于边AB吗？ A B C D （3）如果李叔叔随身只带了一个长度为20cm 的刻度尺，那么他能检验边AD是否垂直于边AB吗？ 问题构建 一把卷尺定垂直 解：因为AE=3cm，AF=4cm，EF=5cm 在△AEF中， 所以△AEF是直角三角形，EF是斜边. 所以∠EAF=90°,AE⊥AF. 问题2：由于刻度尺长度小于砖的边长，不方便直接测量，思考解决问题的本质是什么？ 验证直角 追问：你有怎样的思路？ 构造边长小于20cm的直角三角形 协作破冰 正方形纸片ABCD的边长为8cm，点E是边AD的中点，将这个正方形纸片翻折，使点C落到点E处，折痕交边AB于点G，交边CD于点F.你能求出DF的长吗？ 神秘折叠算长度 问题3：阅读文本你得到了哪些信息？产生了哪些结论？ 点E是边AD的中点 AE=DE=4cm 正方形纸片翻折 FE=FC 追问1：你会选择哪个直角三角形解决问题？理由是什么？ △DEF，包含所求线段DF 新知初探 贰 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 归纳总结 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 新知初探 贰 1.如图，将一根长为16 cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A，B，然后将中点C向上竖直拉升6 cm至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为（ ） A.20 cm B.22 cm C.28 cm D.32 cm A 随堂练习 教师示范 神秘折叠算长度 问题4：在解决DF长度以后，小明进行了深度反思，经过研究，他向大家提出问题，能否计算BG的长度呢？ 小明提示： 延长FE,BA交于点M…… 你能根据小明的提示画出对应的图形吗？ 教师示范 神秘折叠算长度 问题5：观察图形，添加辅助线之后，你发现哪些可能成立的新结论？ △DEF≌△AEM ME=FE=5cm， AM=DF=3cm 折叠 轴对称 ∠MFG=∠CFG ∠MGF=∠CFG BD∥CF ∠MGF=∠MFG MG=MF=10cm, AG=7cm,BG=1cm 新课讲授 (3)小明随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 解：在AD上取点M，使AM=9 cm，在AB上取点N使AN=12 cm， 9 cm 12 cm M N 只要测量MN是否是15 cm，就可以判断是否垂直， 如果MN是15 cm，AD边垂直于AB边； 如果MN不是15 cm，AD边不垂直于AB边. 知识归纳 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： (1)读懂题意，分析已知、未知间的关系； (2)构造直角三角形； (3)利用勾股定理等列方程； (4)解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 利用 解决 构造 跟踪训练 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何 题意是：如图，一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折 ... ...
