(
课件网) 学科：高中数学 年级：高一 下学期 单元主题：概率 课例名称：10.2事件的相互独立性 学科组：高中数学组 人民教育-出卷网-A版 人民教育-出卷网-A版必修第二册 第十章概率 10.2事件的相互独立性 [激趣诱思] [激趣诱思] 三个臭皮匠，赛过诸葛亮 假设诸葛亮解出的概率为0.9， 假设三个臭皮匠独立解出的概率为0.45,0.55,0.6 问:三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗 学习目标 思维脉络 1.结合实例，了解两个事件独立的直观含义，会判断两个事件的独立性。 2.结合古典概型，利用事件的独立性计算概率。 3.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题。 呈现现象直观意义 分析计算发现共性 概括归纳抽象定义 探究发现得出性质 实际应用 [探究新知] 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸到球的标号小于3”. 问题一：两个试验，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗 事件A发生与否不影响事件B发生的概率 直观判断 这种事件关系的数学本质是什么呢？从概率角度量化研究 [探究新知] 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”， B=“二枚硬币反面朝上”. 问题二：分别计算P(A)、P(B)、P(AB)，你有什么发现 解：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 则样本空间为： Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，包含4个等可能的样本点。 A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，AB={(1,0)}. P(A)= P(B)= P(AB)= 满足：P(AB)=P(A)P(B) 所以 [探究新知] 问题二：分别计算P(A)、P(B)、P(AB)，你有什么发现 试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸到球的标号小于3”. 解：样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}，包含16个等可能的样本点。 A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}， B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}， AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}， 所以 P(A)= P(B)= P(AB)= 满足：P(AB)=P(A)P(B) [定义形成] 直观判断：事件A发生与否不影响事件B发生的概率 共同属性：P(AB)=P(A)P(B) 直观意义 发现共性 抽象定义 一般定义：对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。 [课堂探究] 试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用无放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸到球的标号小于3”. 那么事件A与B相互独立吗？ 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}，n(A)=6 B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，n(B)=6 AB={(1,2),(2,1)}，n(AB)=2 此时P(AB)≠P(A)P(B), 因此，事件A与事件B不独立. 解：样本空间 包含12个等可能的样本点。 探究一：必然事件Ω、不可能事件 与任意事件相互独立吗？ 直观判断：必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响 不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响 当然，他们也不影响其他事件的发生。 定义判断： 由于P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(A )=P( )=P(A)P( )成立。 因此，必然事件Ω、不可能事件 与任意事件A相互独立 性质：必然事件Ω、不可能事件 与任意事件 ... ...
