2025-2026学年人教版八年级数学上册期中模拟测试卷（第十三--第十五章）（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册期中测试卷（第十三--第十五章） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 3．如果三角形的三边长分别为a，4，5，那么整数a的值不可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠E 5．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点 6．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，等边三角形ADE的顶点D，E分别落在BC，AC上．若AD＝BD，则∠EDC的度数为（　　） A．15° B．20° C．30° D．40° 7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　） A．180° B．240° C．300° D．360° 8.平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，1），若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于点E，连接BE，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则△ABE的面积是（　　） A． B．2 C． D． 10.在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E分别为边AB、AC上的动点，且满足AD＝CE，当CD+BE最小时，∠CDB的度数为（　　） A．60° B．67.5° C．75° D．90° 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是　 　 ． 12.如果一个等腰三角形的一个角为30°，则这个三角形的顶角为　 　 ． 13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝2∠B，AD平分∠CAB，若CD＝2，则BD的长度为 　 　 ． 14.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝5，AD＝3，则AC的取值范围为 　 　 ． 15.已知△ABC是等腰三角形，若AD为腰BC边上的高，当AB＝2AD时，∠CAB的度数是 　 　 ． 16.如图，在Rt△ABD与Rt△BCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝45°，下列结论：①EF＝BE+DF；②若∠BAE＝∠DAF，则BE＝DF；③AE平分∠BEF；④AC平分∠BCD．其中正确的是 　 　 （填写序号）． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17.（8分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC． 18.（8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF． 19.（8分）如图，△ABC的外角∠CBD，∠BCH的平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AD于点E，PF⊥AC于点F． （1）求证：PE＝PF； （2）连接AP，若∠ABC＝40°，求∠APC的度数． 20.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60度，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BC为一边，且在BF下方作等边△BEF，连接CF． （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）求∠ACF的度数． 21.（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，且AB＝5．仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹． （1）在图1中，画出点B关于直线AC的对称点B′； （2）在图1中，作出△ABC的高CH； （3）在图1中，在线段AB上确定一点M，使得∠ACM＝45°； （4）在图2中，若 ... ...