2025-2026学年辽宁省沈阳市杏坛中学八年级（上）第一次月考数学试卷(含简略答案)

2025-2026学年辽宁省沈阳市杏坛中学八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在实数0，，π，，-0.101001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列各组数中为勾股数的是（　　） A. 7，12，13 B. 1.5，2，2.5 C. 0.3，0.4，0.5 D. 8，15，17 3.有下列各式：①；②；③；④；⑤12，其中一定是二次根式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,则下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（　　） A. （a+b）（a-b）=c2 B. ∠A=90°-∠B C. a：b：c=1：2：3 D. 6∠A=2∠B=3∠C 5.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（　　） A. 8 B. ±8 C. 2 D. 6.用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： n 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（　　） A. 41.4 B. 13.1 C. 414 D. 131 7.如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是5cm,一支铅笔长为18cm,当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为6cm.若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A. 4.5cm B. 5cm C. 5.5cm D. 6cm 8.在下列四个式子中，最简二次根式为（　　） A. B. C. D. 9.如图，是一个可调节平板支架，其结构示意图如图所示，已知平板宽度AB为16cm，支架脚BC的长度为12cm，当∠ABC=90°时，可测得AC=20cm，保持此时△ABC的形状不变，当CB平分∠ACD时，点B到CD的距离是（　　） A. 8cm B. 8.6cm C. 9cm D. 9.6cm 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6.点E、F分别是边AC、AB上的点，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使得点A的对称点落在边BC的中点D处，则DE的长为（　　） A. B. C. 3 D. 2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.64的平方根是 ，的算术平方根是 ，的立方根是 . 12.若直角三角形的两边长为a、b，且满足+|b-4|=0，则该直角三角形的第三边长为_____． 13.若点P（1+m,1-n）与点Q（-4，3）关于y轴对称，则m+n的值是 . 14.若，则正整数a的值是 . 15.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=，现在已知△ABC的三边长分别是1，2，2，则三角形的面积是则三角形的面积为 . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题18分) （1）计算： ①； ②（-6）； ③； ④. （2）求下列各式中x的值： ①（x+1）2-16=9； ②. 17.(本小题5分) 如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径.在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂AB=1.3m,点B到地面CD的距离BC=DE=2m,点B到AD的距离BE=1.2m,BE⊥AD于E，BC⊥CD，AD⊥CD，求点A到地面CD的距离AD的长为多少米？ 18.(本小题6分) 在如图所示的正方形网格中，已知每个小正方形的边长都是1. （1）请在网格中画出格点三角形ABC，使AB=2，BC=，AC=. （2）求△ABC的面积. 19.(本小题6分) 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为83的正方形的边长是，且， ∴设，其中0＜x＜1； 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： =81+18x+x2， 又∵S正方形=83， ∴81+18x+x2=83. 当0＜x＜1时，假设忽略x2不计，得81+18x≈83，解得x≈0.11，即. （1）填空：的整数部分的值为_____； （2）类比上 ... ...