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课件网) 第12课时 反比例函数 第三章 函数及其图象 知识点1 反比例函数的定义 定义 形如 的函数叫做反比例函数，其 中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数 解析 式 y＝ （k≠0）或xy＝k（k≠0）或y＝kx－1（k≠0） 易错 警示 （1）k≠0；（2）自变量x≠0； （3）函数值y≠0 y＝ （k为常数，k≠0） 知识点2 反比例函数的图象与性质 函数 y＝ （k≠0） 图象 反比例函数y＝ （k≠0）的图象是 k＞0 k＜0 所在 象限 第 象限（x，y同 号） 第 象限（x，y异 号） 双曲线 一、三 二、四 函数 y＝ （k≠0） 性质 在每个象限内，y随x的增大 而 在每个象限内，y随x的增大 而 双曲线的两支关于直线 成轴对称； 双曲线的两支关于 成中心对称 特点 图象无限接近坐标轴，但与坐标轴不相交，即x≠0，y≠0 减小 增大 y＝x及y＝－x 原点 知识点3 反比例函数的比例系数k的几何意义 k的 几 何意 义 过双曲线y＝ （k≠0）上任意一点，分别引x轴、y轴的垂 线，两垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为 拓展 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴及 该点与原点的连线所围成的三角形的面积为 知识点4 关于k的几何意义的常用模型及结论 S△ABC＝ S△ABC＝ S△AOE＝S四边形ECDB S矩形ABCD＝|k1|－|k2| S△AOB＝ （|k1|－|k2|） S△ABC＝S△AOB＝ （|k1|＋|k2|） ①AC＝BD； ②S△AOB＝S梯形AEFB； ③ ＝ 考点一 反比例函数的图象与性质 （1）（2025·湖南）对于反比例函数y＝ ，下列结论正确的是 （ D ） A. 点（2，2）在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第二、四象限 C. 当x＜0时，y随x的增大而增大 D. 当x＞0时，y随x的增大而减小 D （2）（2025·天津）若点A（－3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都 在反比例函数y＝－ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ D ） A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y2＜y3＜y1 D （3）反比例函数y＝ （k≠0）和一次函数y＝－kx＋3在同一平面直 角坐标系的大致图象可能是（ D ） A B C D D 考点二 反比例函数中k的几何意义与解析式的确定 （1）（2025·绥化）如图1，反比例函数y＝ 的图象经过A，C 两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接 OA，OC，AC. 若S△ACO＝4，CD∶OB＝1∶3，则k的值是 （ D ） D 图1 A. －12 B. －9 C. －6 D. －3 （2）矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，反比例函数y ＝ 的图象与AB边交于点D，与AC边交于点F，与OA交于点E，且 OE＝2AE. 若四边形ODAF的面积为2，则k的值是（ D ） A. B. C. D. D 图2 （3）如图3，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上， 点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形 ABCD. 若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝ ，则图象经过点 D的反比例函数的解析式是 . y＝－ 图3 A. x＜－1或x＞1 B. x＜－1或0＜x＜1 C. －1＜x＜0或x＞1 D. －1＜x＜0或0＜x＜1 图1 考点三 反比例函数与一次函数 （1）（2025·连云港）如图1，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图 象与反比例函数y2＝ （k2＜0）的图象交于A，B两点，点A的横坐标 为－1.当y1＜y2时，x的取值范围是（ C ） C （2）（2025·贵阳）如图2，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数y ＝ （x＞0）的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴的垂 线，垂足为D，交一次函数y＝x的图象于点B，点A的横坐标为1.下 列结论： ①线段AB的长为8； ②点C的坐标为（3，3）； ③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值. 其中结论正确的个数是（ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 图2 （2025·凉山州）如图，一次函数y1＝ax＋b的图象与反 ... ...
