期中综合试题（13-15章） 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 期中综合试题（13-15章） 2025-2026学年 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．以下四款手机图样中，从整体外观上看，在美学设计上运用轴对称的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各图中，作边上的高，正确的是 （ ） A． B． C． D． 3．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．2，5，8 4．已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（ ） A． B． C． D． 5．按图中所给的条件，的度数是（ ） A． B． C． D． 6．已知点和关于x轴对称，则的值为（ ） A．0 B． C．1 D．无法确定 7．如图，，，添加下列条件，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（ ） A． B． C．垂直平分 D． 9．如图，在中，，在延长线上取一点，在延长线上取一点，使，连接，延长交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．如图，在和中，，要使，若根据“”判定，则还需要添加条件： ． 12．如图，点是内一点，、分别平分、，，则 ． 13．如图，阴影部分是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道和，要求和所在的直线互相垂直．为了检验和是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直接到达点P和Q的点C，然后测得，，．请问：这样做和的位置关系是否垂直 （填是或否）． 14．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是 °． 15．如图所示，，点P为内的一点，分别作出P点关于、的对称点、，连接交于M，交于N，则 ． 16．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时， ．（用含的代数式表示） 三、解答题 17．如图，四边形中，，平分，．求证：是等边三角形． 18．如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标； （2）求的面积． 19．如图，在中，，为的角平分线．，连接，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．如图，中，垂直平分， 交于点F， 交于点E，且， 连接． (1)求证：； (2)若的周长为20cm，， 求长． 21．在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线．将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“西雅对称点”．例如：点关于轴和直线的“西雅对称点”为点． (1)点关于轴和直线的“西雅对称点”的坐标是_____； (2)点关于轴和直线的“西雅对称点”的坐标是，求和的值； (3)若点关于轴和直线的“西雅对称点”在第二象限，且得到关于的取值范围内的所有整数解之和为6，求的取值范围． 22．如图，在△ABC中，，点D在的延长线上，连接，平分交于点E，过点E作，垂足为点F，与相交于点G． (1)求证：为等腰三角形； (2)求证：． 23．如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE． （1）求证：DC＝BE； （2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积． 24．如图，中，，延长到点，过点作于点，与交于点，若． (1)求证： ； (2)若， 求的长度． 25．以线段、为底按顺时针方向在平面内构造等腰与等腰，，，，，且． (1)如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：； (2)如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接，点F为中点，连接、，求证：； (3)如图3，当点B在线段上运动时（点B与A、D不重合），连接，若，，且，求的最小值． ... ...