14.2　第2课时　两角及一边证全等 练习（原卷+答案） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

第2课时　两角及一边证全等 知识点　用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等 1．(1)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). (2)数学语言：如图，在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(ASA). 2．(1)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). (2)数学语言：如图，在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(AAS). 练习　如图，三角形纸片被遮住了一部分，琪琪同学根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，她画图的依据是(　C　). A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 总结　　判定三角形全等时，应熟记三角形全等的判定方法．已知两角对应相等时，再找一组边对应相等即可判定三角形全等． 基础巩固 1．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中，与△ABC全等的是(　D　). 　　 A．甲和乙 B．只有丙 C．只有乙 D．乙和丙 2．如图，已知∠CAB＝∠DBA，若用“ASA”证明△ABC≌△BAD，还需要加上条件(　A　). A．∠1＝∠2 B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．BC＝AD 　 3．如图，△ABC的高AD和CE相交于点F，且BD＝FD＝4，CD＝7，则AF的长为(　D　). A．6　　　 B．5　　　 C．4　　　 D．3 4．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝12，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F.若AB＝DE，则阴影部分的面积为_____． 【答案】36 能力达标 5．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且DC＝3BD，点E，F在线段AD上，满足∠BED＝∠CFD＝∠BAC．若S△ABC＝24，则S△ABE＋S△CDF＝_____． 【答案】18 6.如图，D是△ABC的边BC上一点，点F在BC的延长线上，EF⊥AD于点E，且EF平分∠AFB，∠B＝∠FAC． 求证：(1)AF＝DF； (2)AD是△ABC的角平分线． 【证明】(1)因为EF平分∠AFB， 所以∠AFE＝∠DFE. 因为EF⊥AD， 所以∠AEF＝∠DEF＝90°. 在△AEF和△DEF中， 所以△AEF≌△DEF(ASA)， 所以AF＝DF. (2)由(1)，知△AEF≌△DEF， 所以∠DAF＝∠ADF. 因为∠ADF＝∠B＋∠BAD， ∠DAF＝∠DAC＋∠FAC， 所以∠B＋∠BAD＝∠DAC＋∠FAC． 又因为∠B＝∠FAC， 所以∠BAD＝∠DAC， 所以AD是△ABC的角平分线． 挑战创新 7．(数学模型)已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝α. (1)观察猜想：如图1，当直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上时，若∠BCA＝α＝90°，则BE_____CF，BE－AF_____EF.(选填“＞”“＜”或“＝”) (2)类比探究：如图2，在(1)的条件下，若∠BCA＋α＝180°，则(1)中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)反思提升：如图3，当直线CD不经过∠BCA的内部，且∠BCA＝α时，若EF＝8，AF＝5，求BC的取值范围． 　　 【答案】(1)＝　＝ 【解】(2)(1)中的两个结论仍然成立． 证明：因为∠CBE＋∠BCE＝180°－∠BEC＝180°－α，∠BCA＝180°－α， 所以∠CBE＋∠BCE＝∠BCA． 因为∠ACF＋∠BCE＝∠BCA， 所以∠CBE＝∠ACF. 在△BCE和△CAF中， 所以△BCE≌△CAF(AAS)， 所以BE＝CF，CE＝AF， 所以EF＝CF－CE＝BE－AF. (3)因为∠BEC＝∠CFA＝∠BCA，∠BEC＋∠BCE＋∠CBE＝180°， ∠BCE＋∠BCA＋∠ACF＝180°， 所以∠CBE＝∠ACF. 在△BEC和△CFA中， 所以△BEC≌△CFA(AAS)， 所以BE＝CF，CE＝AF＝5， 又因为EF＝8， 所以BE＝CF＝EF－CE＝3. 在△BCE中，CE－BE＜BC＜CE＋BE， 所以2＜BC＜8.　 14.2　三角形全等的判定 第2课时　两角及一边证全等 知识点　用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等 1．(1) 和 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). (2)数学语言：如图，在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(ASA). 2．(1) 分别相等 ... ...