14.3　角的平分线 练习（原卷+答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

　　　　　　　　　　　　14.3　角的平分线 知识点一　角的平分线的作法 1．如图，已知∠AOB． (1)以点 为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N； (2)分别以点 为圆心， MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； (3)作射线OC，则射线OC为∠AOB的平分线． 练习1　如图，已知四边形ABCD，请用圆规和无刻度的直尺作∠B的平分线BE，与AD交于点E(不写作法，保留作图痕迹). 总结　　熟记用尺规作图作角的平分线的作法是解决此类问题的关键． 知识点二　角的平分线的性质 2．(1)性质1：平分角． 如图，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC ∠BOC，且它们都 ∠AOB的一半． (2)性质2：角的平分线上的点到角两边的距离 ． 如上图，若OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，则有 ． 练习2　如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是(　). A．4 B．3 C．2 D．1 总结　　过角平分线上的点作角的两边的垂线，根据角的平分线的性质即可求出． 知识点三　角的平分线的判定 3．角的内部到角两边距离相等的点在角的 上． 练习3　三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是(　). A．三角形三条高线的交点 B．三角形三条角平分线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．以上都可以 总结　　在角的内部，角的平分线(顶点除外)可以看成到角两边距离相等的所有点的集合．距离指垂线段长，非斜线．涉及三角形时，注意角平分线、中线、高线性质的区分． 基础巩固 1．嘉嘉要找到不等边三角形中到三边距离相等的点，依据选项中的尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是(　). 2．如图，已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在(　). A．AC边的高上 B．BC边的中线上 C．∠B的平分线上 D．∠A的平分线上 3．如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站Q，使Q到三条公路的距离都相等，则中转站Q可选择的点有(　). A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 4．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△ABC的面积为12，AB＝7，DE＝2，则BC的长为(　). A．10 B．8 C．5 D．2 5．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则∠CAD的度数为(　). A．65° B．55° C．45° D．35° 能力达标 6．已知点P为△NMK两外角的平分线的交点，若∠NPK＝48°，则∠PMK＝(　). A．60° B．55° C．45° D．42° 7．如图，有一块直角三角形纸板，∠B＝90°，AB＝7，BC＝24，AC＝25.小亮通过作三角形两个内角的平分线找到一点Q，则点Q到直角三角形纸板三边的距离之和是_____． 挑战创新 8．(数学文化)阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积为S＝.这个公式叫“海伦公式”．它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成以下问题： 如图1，在△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC＝6. 　 (1)利用上面的公式求△ABC的面积； (2)如图2，△ABC的两条角平分线AD，BE相交于点O，求点O到边AB的距离．　　　　　　　　　　　　14.3　角的平分线 知识点一　角的平分线的作法 1．如图，已知∠AOB． (1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N； (2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； (3)作射线OC，则射线OC为∠AOB的平分线． 练习1　如图，已知 ... ...