人教A版高一（上）数学必修第一册1.4.2充要条件 教学设计（表格式）

人教A版高一（上）数学必修第一册1.4.2充要条件教学设计 课题 1.4充分条件与必要条件 课型 新授课 课时 2课时 学习目标 (1)理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系； (2)理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系； (3)理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系； (4)初步使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，提升逻辑推理素养. 学习重点 理解充要条件的概念 学习难点 会证明充要条件的关系，能够利用命题之间的关系判定充要关系． 学情分析 本节内容比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，看条件能否推出结论，从而判断命题的真假；然后从命题出发结合实例引出充分条件、必要条件、充要条件这三个概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证. 核心知识 充要条件与充要条件的判定 1.4.2充要条件 教师个人复备 复习回顾 一般地,“若,则”为真命题,是指由通过推理可以得出.这时,我们就说,由可以推出,记作并且说,是的充分条件,是的必要条件. 如果“若,则”为假命题,那么由条件不能推出结论,记作.此时,我们就说不是的充分条件,不是的必要条件. 思考探究 问题1　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； (3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac<0； (4)若A∪B是空集，则A与B均是空集． 提示　不难发现，上述命题中的命题(1)(4)和它们的逆命题都是真命题；命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题；命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题． 问题2　你能通过判断原命题和逆命题的真假来判断p，q的关系吗？ 提示　首先原命题和逆命题都是成对出现的，不能说单独的一个命题是逆命题． 判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件． 新知探索:充要条件 如果“若,则”和它的逆命题“若,则”均是真命题, 即既有,又有,就记作 此时,既是的充分条件,也是的必要条件,我们说是的充分必要条件,简称为充要条件(sufficientandnecessarycondition).显然,如果是的充要条件,那么也是的充要条件. 概括地说,如果,那么与互为充要条件.上述命题(1)(4)中的与互为充要条件. 将命题“若,则”中的条件和结论互换,就得到一个新的命题“若,则”,称这个命题为原命题的逆命题. 典例讲解: 例 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； （3）p：，q：，； （4）p：是一元二次方程的一个根，q：（）. 【解析】 （1）因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形（为什么），所以，所以p不是q的充要条件. （2）因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即，所以p是q的充要条件. （3）因为时，，不一定成立（为什么），所以，所以p不是q的充要条件. （4）因为“若p，则q”与“若q，则p”均为真命题，即，所以p是q的充要条件. 探究 通过上面的学习,你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗? 可以发现,“四边形的两组对角分别相等”“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”和“四边形的对角线互相平分”既是“四边形是平行四边形”的充分条件,又是必要条件,所以它们都是“四边形是平行四边形”的充要条 ... ...