15.3等腰三角形 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.3 等腰三角形 一、单选题 1．等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 2．如图，在中，于点，则的值为（） A．2 B．4 C．3 D． 3．在中，，于点，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若一个等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角为（ ） A． B． C． D． 5．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=2∠B=70° C．∠A=40°，∠B=70° D．AB=3，BC=6，周长为14 6．如图，已知，，不正确的等式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝ 时，△AOP为等腰三角形． 8．如图，，是上一点，当 或 时，． 9．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 ． 10．如图，平分，交于点，若，则 ． 11．如图，点P在正五边形内，满足，，则的度数是 ． 12．如图，在中，，，则 度． 13．如图，在△中，以点为圆心，以长为半径画弧交边于点，连接．若，则 度． 三、解答题 14．如图，是的角平分线，，交于点E． (1)求证：． (2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 15．如图，已知是等腰直角三角形，，是的平分线，，垂足为D． (1)请你写出图中所有的等腰三角形； (2)请你判断与垂直吗？并说明理由． 16．如图，E在的边的延长线上，D点在边上，交于点F，，求证：是等腰三角形． 17．如图，在等腰中，，，，求的度数． 18．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线干点E，求∠ADE的度数． 《15.3 等腰三角形》参考答案 1．B 【分析】这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），根据三角形的内角和等于180°，即可求解． 【详解】解：设这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），根据题意得： ， 解得：， 即这个底角的度数为40°． 故选：B 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键． 2．C 【分析】根据直角三角形性质得∠BAC=∠A=30°，根据三角函数得，代入可得. 【详解】因为在中， 所以∠BAC=∠A=30° 所以 所以 故选C 【点睛】考核知识点：解直角三角形.运用三角函数是关键. 3．B 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题； 【详解】解：，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质，属于中考基础题． 4．D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据等边对等角，可知两个底角相等，再根据三角形内角和定理，可计算出答案． 【详解】该等腰三角形的顶角为 底角为 故选：D． 5．C 【分析】根据三角形内角和计算角的度数，判断三角形中是否有相等的角；根据三角形的周长计算是否有相等的边即可判断. 【详解】A. ∠C=180° 40° 50°=90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误； B、∵∠A=2∠B=70°， ∴∠B=35°， ∴∠C=75°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误； C、∠C=180° 40° 70°=70°，有相等的角，则是等腰三角形，本选项正确； D、∵AB=3，BC=6，周长为14， ∴AC=14 6 3=5，没有相等的边，则不是等腰三角形，本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法. 6．D 【分析】根据等腰三角形的判定和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确，不符合题意； 在和 ... ...