2025-2026学年上海市闵行区莘城学校九年级（上）第一次段考数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年上海市闵行区莘城学校九年级（上）第一次段考数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（　　） A. 都含有一个30°的内角 B. 都含有一个45°的内角 C. 都含有一个60°的内角 D. 都含有一个80°的内角 2.已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的对应高的比为（　　） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：16 3.已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上.下列条件中，不能推断△ADE与△ABC相似的是（　　） A. ∠ADE=∠B B. ∠ADE=∠C C. D. 4.要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架一共有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 5.已知x：b=c：a，求作x，则下列作图正确的是（　　） A. B. C. D. 6.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a和c的比例中项b是_____厘米． 8.已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP＞PB，AB=4厘米，则线段AP=_____厘米． 9.设2y-3x=0（y≠0），则= . 10.若某一地图与实际距离之比为1：200000，若地图上A，B两地的距离为3cm,则A，B的实际距离为 km. 11.如图，已知AB∥CD∥EF，AC：CE=2：3，BF=15，那么BD=_____． 12.直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为_____． 13.如图，△ABC中，DE∥BC，若，S△BDE=6，求S△ABC等于 14.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE交BD于点F，S△ADF=9S△BEF.则BE：CE= . 15.如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为_____． 16.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=_____． 17.已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是_____． 18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE.求：= . 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分) 已知：，求x,y,z的值. 20.(本小题10分) 如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA.如果CE=6，AC=10，AB=15，求DE和CD的长. 21.(本小题10分) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DE∥BC，. （1）求证：DF∥BE； （2）如果AF=2，EF=4，S△ADF=3.求△ABC的面积. 22.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连接EF交AD于点G． （1）求证：AD2=AB AE； （2）若AB=5，AE=4，求DG的值． 23.(本小题12分) 如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且EF FC=FB DF． （1）求证：BD⊥AC； （2）联结AF，求证：AF BE=BC EF． 24.(本小题12分) 如图，已知直线交x轴、y轴分别为点A、B. （1）点P在直线AB上，AB=3BP，求点P的坐标. （2）点C（-2，0），Q在BC的延长线上，且∠CAQ=∠ABC，求CQ：AQ的值. 25.(本小题14分) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）如果AD=BF，求证：△AEF∽△DEA； （3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长 ... ...