2025伊比利亚美洲数学奥林匹克 考试时间：2025年9月25日9月26日 第一天 题1.一个实数列a1,2,·被称为”好的”，如果01>0且对每个n≥2，满足 a1a2…aa-1am=a1+a2+…+a-1 注：乘积有n个因子，和式有n-1个加项。问：这样的数列最多能包含多少个整数？ 题2.考虑一个n×n的棋盘，被分成n2个格子，其中n≥3。初始时，选定一个格子并在 其上放置2枚硬币。一次操作是指：选择一个至少有两枚硬币的格子，并将其中的两枚硬 币移动到关于该选定格子对称且与其至少共享一个顶点的两个格子中。四种可能的操作类型 如下图所示。 Type 4 若经过若干次操作后，拱盘上每个格子恰好有一枚硬币，证明：类型三的操作次数等于类型 四的操作次数。 题3.设b和n.为正整数，且b≥2。定义$(m)为n在b进制下的各位数字之和。是否存 在整数n≥2，使得 s2(n)≥s3(n)≥·≥s2025(n) 注：n在b进制下的数字是指满足 n ao +ab+a282+...+akbf, 且ak≠0,0≤≤b-1(i=0,1,k)的整数a0,1,ako 第1页共3页 第二天 题4.求所有满足p>g>1的素数对(p,g),使得 (p-9-1)3+(p-g)3+…+(p-1)3+p3+(p+1)3+…+(p+g)3+(p+9+1)3=(3q)2. 注：等式左边有2g+3项，是连续整数的立方。 题5.三角形ABC是锐角三角形，且AB
