第四单元 第2节 一般三角形的性质 课件(共28张PPT) 2026年中考数学一轮专题复习

(课件网) 大单元复习 第四单元 三角形 第1节 相交线与平行线 第3节 第4节 三角形 全等、相似三角形 特殊三角形 第2节 一般三角形 第5节 几何测量问题 第2节 一般三角形 单元复习规划 目 录 以题练考点 考向精练 课堂小结 生活中三角形的应用无处不在，你都能想到哪些呢？ 你知道为什么选择三角形吗？ 三角形具有稳定性，更安全 以题练考点 观察图片，你能得到哪些不同形状的三角形？你能将其进行分类吗 三边都不相等的三角形 三角形的分类 按边分 按角分 锐角三角形∶三个角都是锐角 ∶有一个角为90°钝角三角形∶有一个角是钝角 腰与底不等的等腰三角形等边三角形 等腰三角形 直角三角形 1. △ABC如图所示，请完成下列问题∶ (1)若∠A=2∠B=6∠ACB，∠A的度数为 ，∠ACD 的度数为 ；AB、BC、AC的大小关系为 . 108° 162° BC＞AC＞AB (2)若AB＝3，BC＝5，则AC的取值范围为_____. 2＜AC＜8 过点C作CE∥AB，即可证明三角形内角和为180° E 内角和定理∶_____ 外角和∶三角形的外角和为_____ 任意一个外角_____与它不相邻的两个内角之和 任意一个外角_____任何一个与它不相邻的内角 内、外 角关系 角的 关系 三角形三个内角的和等于180° 360° 等于 大于 三边关系∶三角形任意两边之和_____第三边，任意两边之差 第三边 边角关系∶同一个三角形中，大边对大角，大角对大边 大于 小于 温馨提示 三角形的三边关系通常用来判断三角形是否成立的依据. 2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，已知BD=2，CD =4，则 S△ABD∶S△ACD∶S△ABC=_____. 1∶2∶3 如图，在△ABC中，若AD恰好是BC的垂直平分线，AB＝5，BC＝6，则△ABC的周长为_____. 第2题图 16　 变式1题图 变式1 解∶∵BD平分∠ABC，且∠ABC＝70°， ∴∠DBA＝ ∠ABC＝35°. ∵∠A＝76°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝111°. ∵BD平分∠ABC，DE⊥BC， ∴点D到线段AB的距离等于DE的长. ∴点D到线段AB的距离为1. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A＝76°，∠ABC＝70°，DE＝1，求∠BDC的度数及点D到线段AB的距离. 变式2 如图，在△ABC中，D为边AC的中点，且DE∥AB，若AB＝5，△BDC的面积为4.求DE的长及S△BED. 解∶∵D为边AC的中点，且DE∥AB，∴DE为△ABC的中位线.∴DE＝ AB＝ ，E为BC的中点. ∴DE为△BDC的中线.∴S△BDE＝S△CDE＝ S△BDC＝2. 变式3 重要线段 图形 重要结论 中线 AD是△ABC的中线 1. BD＝_____＝____BC； 2．中线将三角形分成面积相等的两个三角形，即S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC (尺规作图常用)； 3．重心∶三角形三条中线的交点，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍 CD 重要线段 图形 重要结论 角平分线 AD是∠BAC的平分线 1. ∠1＝_____＝ ∠BAC； 2．角平分线上的点到角两边的距离相等，利用这一性质证线段相等或构造全等三角形等； 3．内心∶三角形的三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等(尺规作图常用)； 4. ∠2 重要线段 图形 重要结论 高线 AD是△ABC的高线 1. AD⊥BC(∠ADB＝∠ADC＝90°)； 2．垂心∶三角形的三条高线所在直线的交点； 3. 重要 线段 图形 重要结论 中位线 DE是△ABC的中位线 1. AD＝DB，AE＝EC，_____∥BC且DE＝____BC； 2. ， ； 3．在特殊四边形中，已知一边中点，连接对角 线的交点，构造中位线，判定平行，计算线段长度、周长、面积等. DE 1. (2025江苏连云港)下列长度(单位∶cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(　　) B A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 考向精练 2. (2025广东)如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝(　　) A. 20° B. 40° C. 70° D. 110° C 3.(2025山东威海)如图，△ABC的中线BE ... ...