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课件网) 大单元复习 第四单元 三角形 全等、相似三角形 全等、相似三角形 第3节 第4节 三角形 特殊三角形 第2节 一般三角形 第5节 几何测量问题 第1节 相交线与平行线 第4节 单元复习规划 目 录 以题练考点 考向精练 课堂小结 小明把一块三角形的模具在移动过程中不慎打碎成了三块，现在需要重新定做，你有什么办法呢？ 你知道他们应用的什么原理？制作出来的模具和原来的模具之间是什么关系？ 只要量出任意两个角的角度和它们的夹边的长度，我就能做出跟它形状一样，任意大小的模具！ 小琰 我只用碎片③就可以做出和 原来一模一样的模具！ 小梅 以题练考点 如图为小梅和小琰分别用上述方法制作出来的两对三角形模具，之后他们又进行了一系列的探究活动： C B A D E F C B A D E F 活动探究1 将△ABC和△DEF按如图摆放，使点B，E，C，F在同一直线上，AC交DE于点H，已知∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，BE＝CF. (1)求证：△ABC≌△DEF，并写出依据； 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA). 依据：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 将△ABC和△DEF按如图摆放，使点B，E，C，F在同一直线上，AC交DE于点H，已知∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，BE＝CF. (2)若BE≠CF，则△ABC和△DEF是什么关系，请说明理由． 解：△ABC∽△DEF.理由：两角分别相等的两个三角相似． 条件 示意图 全等 相似 两角 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA) 两角分别相等的两个三角形相似 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS) 活动探究2 将△ABC和△DEF按如图所示放置． (1)若AB＝DE，AC＝EF，请添加一个条件，使得△ABC≌△EDF，并写出证明过程及依据； 解：添加条件：∠A＝∠FED，理由如下： 在△ABC和△EDF中， ∴△ABC≌△EDF(SAS)，依据：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 一题多解：也可以利用三边分别相等. (2)若 ，请添加一个条件，使得△ABC∽△EDF，并写出证明过程及依据． 添加条件：∠A＝∠FED，理由如下： ∵ ，∠A＝∠FED， ∴△ABC∽△EDF，依据：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 一题多解：也可利用三边对应成比例. 条件 示意图 全等 相似 两边一角 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS) 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边 三边分别相等的两个三角形全等(SSS) 三边成比例的两个三角形相似 ≌ ∽ ≌ ∽ 活动探究3 将△ABC和△DEF按如图所示放置，且点A，E，B，D在同一直线上，且EF与BC交于点G，若AE＝BD，EG＝BG，∠C＝∠F. (1)求证：CG＝FG. 证明：∵AE＝BD，∴AE＋BE＝BD＋BE，即AB＝DE.∵EG＝BG，∴∠FED＝∠CBA.在△ABC和△DEF中， ∵BG＝EG，∴CG＝FG. ∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴BC＝EF. 活动探究3 (2)连接CF，你能从图中能找出相似三角形吗？并写出证明过程. △ABC≌△DEF 由(1)知CG＝FG ， ∴ ∠GCF＝∠GFC. ∵∠FED＝∠CBA，∠CGF＝∠BGE, ∴ ∠GCF＝∠GFC＝∠FED＝∠CBA. ∴△BGE∽△CGF（两角分别相等的两个三角形相似）. △BGE∽△CGF，理由如下： 活动探究4 将△ABC和△DEF按如图所示放置，且点D，B，E，A在同一直线上.延长CB交DF于点H，延长FE交AC于点I，CH∥FI，EI＝BH，AB＝DE. (1)求证：∠A＝∠D； 证明：∵CH∥FI， ∴∠CBA＝∠DEF. ∵∠CBA＝∠DBH，∠DEF＝∠AEI， ∴∠DBH＝∠AEI. ∵AB＝DE， ∴AB－BE＝DE－BE. 则AE＝BD. ∴△AIE≌△DHB(SAS). ∴∠A＝∠D； 在△AIE和△DHB中， (2)若BE＝2BD，求 的值． 解：∵CH∥FI， ∴∠DBH＝∠DEF，∠DHB＝∠DFE，∴△DBH∽△DEF.∵BE＝2BD，∴ . CH∥FI，EI＝BH，AB＝DE 活动探究4 △DBH∽△DEF，△AEI∽ ... ...
