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课件网) 13.2.3 直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行 探究点一 直线与平面的位置关系的理解 与判断 探究点二 线面平行判定定理的应用 探究点三 线面平行性质定理的应用 【学习目标】 1.掌握直线与平面的位置关系的分类与表示. 2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理. 3.能够运用线面平行的判定定理和性质定理证明一些空间位置关 系的简单命题，明确线面、线线平行的转化. 知识点一 空间中直线与平面的位置关系 空间中直线与平面的位置关系有且只有三种,如图所示: （1）直线在平面内———直线与平面 有_____公共点,直线 在平面 内,记作_____； （2）直线与平面相交———直线与平面 _____公共点,直线与平面 相交于点 , 记作_____； 无数个 有且只有一个 （3）直线与平面平行———直线与平面 _____公共点,直线 与平面 平行,记作_____. 没有 说明：我们把直线与平面 相交或平行的情况统称为直线在平面外， 记作 . 知识点二 直线与平面平行的判定定理 1.文字语言:如果_____与此平面内的一条直线平行,那么 该直线与此平面平行.该定理常表述为:线线平行,则线面平行. 符号语言: _____. 平面外一条直线 2.利用判定定理证明直线和平面 平行时,必须具备三个条件: （1）直线不在平面内,即; （2）直线在平面内,即 ; （3）两直线,平行,即 .三个条件缺一不可. 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线和这个平 面平行.( ) × [解析] 只有当这条直线在这个平面外时,这条直线才与这个平面平行. （2）过已知直线外一点有且仅有一个平面与该直线平行.( ) × [解析] 过直线外一点可作唯一的一条直线与已知直线平行,而经过所 作直线的平面有无数个,根据直线与平面平行的判定定理知,这些平面 （除经过已知直线与所作直线的平面外）都与已知直线平行. 2.一块矩形木板（不计厚度）的一边在平面 内,把这块木 板绕转动,在转动过程中,的对边（不落在内）和平面 有 何位置关系 解：由直线与平面平行的判定定理可知, . 知识点三 直线和平面平行的性质定理 定理 图形表示 文字表示 符号表 示 直线与 平面平 行的性 质定理 _____ 一条直线与一个平面 _____，如果过该直线 的平面与此平面_____， 那么该直线与_____ _____ 平行 相交 交线平行 【诊断分析】 （1）如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线和这个平面内的直 线有怎样的位置关系 解：平行或异面,如图所示. （2）如果两条平行直线中的一条直线平行于一个平面,那么另一条直 线与这个平面有怎样的位置关系 解：当另一条直线与这个平面无公共点时,另一条直线与这个平面平行； 当另一条直线与这个平面有公共点时,另一条直线在这个平面内. （3）若直线与平面 不平行,则直线就与平面 内的任意一条直 线都不平行,对吗 解：不对.若直线与平面不平行,则直线与平面相交或 . 当 时,内有无数条直线与直线 平行. 探究点一 直线与平面的位置关系的理解与判断 例1（1） 若直线上有一点在平面外,则下列结论正确的是( ) A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点在平面外 C.直线上有无数多个点在平面内 D.直线上至少有两个点在平面内 [解析] 若直线上有一点在平面外,则直线不在平面内, 故直线上有无数多个点在平面外. √ （2）一条直线上有相异的三个点,,到平面 的距离相等,那么直 线与平面 的位置关系是( ) A. B. C.与相交 D.或 [解析] 当 时,直线上所有的点到 的距离都相等且不为0; 当时,直线上所有的点到的距离都是0; 当与相交时,直线 上到的距离相等且不为0的点有两个， 直线上到 的距离为0的点只有一个.故选D. √ 变式 [2024·浙江温州十校高一期 ... ...
