2025-2026学年山东省泰安市新泰市宫里中学八年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（含简单答案）

2025-2026学年山东省泰安市新泰市宫里中学八年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式因式分解正确的是（　　） A. x2-4=（x+4）（x-4） B. x2+2x+1=x（x+2）+1 C. 3mx-6my=3m（x-6y） D. 2ax+4a=2a（x+2） 2.小红和小华在用提公因式法对多项式2x2-4x进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（　　） A. 2 B. x C. 2x D. 2x2 3.（-2）2024+（-2）2025等于（　　） A. -22024 B. -22025 C. 22024 D. -2 4.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　） A. x2+2 B. -x2+1 C. 2x2+y2 D. -4x2-9y2 5.若关于x的二次三项式x2-2ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　） A. -3 B. ±3 C. 6 D. ±6 6.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-2），则a,b的值分别是（　　） A. 1，2 B. -1，-2 C. -1，2 D. 1，-2 7.已知实数a满足a2-2a-3=0，则代数式a3-2a2-3a+5的值为（　　） A. -5 B. 0 C. 5 D. -3 8.有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长、宽分别为a,b的长方形有6张，边长为b的正方形卡片有9张.用这16张卡片拼成一个大正方形的边长为（　　） A. a+3b B. 3a+b C. a+2b D. 2a+b 9.下列因式分解中，正确的是（　　） A. x2y2-z2=x2（y+z）（y-z） B. -x2y+4xy=-xy（x+4） C. 9-12a+4a2=-（3-2a）2 D. （x+2）2-9=（x+5）（x-1） 10.下列各式：①-4x2y2-c2=-（2xy+c）（2xy-c），②x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，③x2-2x-4=（x-2）2，④分解因式正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11.下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A. ax-by和by-ax B. 3x-9xy和6y2-2y C. x2-y2和x-y D. a+b和a2-2ab+b2 12.多项式9x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（　　） A. ±6x B. -1或 C. -9x2 D. ±6x或-1或-9x2或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.用合适的式子填空（ ）=. 14.已知：x2-y2=48，x+y=6，则xy= . 15.在实数范围内分解因式：m2（m-1）+2（1-m）= . 16.对于任意整数m,多项式（4m+5）2-9都能被 整除.（填符合题意的最大整数） 17.已知a=2312+1992+398，b=2692-1，则a-b= . 18.已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可因式分解为（3x-a）（x-b），其中a,b均为正整数，则a+3b的值为 . 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 因式分解： （1）a3b+2a2b； （2）3x2+6xy+3y2； （3）a3-9a； （4）（x2+1）2-4x2. 20.(本小题8分) 利用因式分解计算： （1）1012+492+101×98； （2）8002-1600×798+7982； （3）2025+20252-2025×2026； （4）56.2×2026-462×202.6. 21.(本小题8分) 甲、乙两个同学分解因式2x2+ax+b时，甲看错了a,分解结果为2（x-1）（x-9）；乙看错了b,分解结果为2（x-2）（x-4），请将原多项式分解因式. 22.(本小题8分) 已知x+y=2，xy=-3，求x3y+2x2y2+xy3的值. 23.(本小题8分) 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有其他多项式只用上述方法无法分解，如x2-4y2-2x+4y,观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：x2-4y2-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2），这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题. （1）分解因式：x2-9y2-2x+6y； （2）已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且满足a2-2ab+b2+ac-bc=0，判断△ABC的形状. 24.(本小题8分) 下面是 ... ...