一元二次函数与一元二次不等式（含解析）--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业

中小学教育资源及组卷应用平台 一元二次函数与一元二次不等式--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业 一、选择题 1．若不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D.或 2．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为( ) A. B.或 C.或 D. 3．若关于x的不等式有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知方程的两个实根为，，若，则( ) A.4 B. C.或4 D.1 5．不等式的解为( ) A. B.或 C. D.或 6．若关于x不等式的解集为，则关于x不等式的解集为( ) A. B. C. D. 7．已知，当时，的最小值是，则( ) A. B. C. D. 8．已知关于x的不等式在时有解，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式的解集可能为( ) A. B. C. D.或 10．若关于x的不等式有解，则实数a可以是( ) A. B. C. D.1 11．下列不等式的解集为R的是( ) A. B. C. D. 12．已知关于x的不等式的解集为则( ) A. B.不等式的解集为 C. D.不等式的解集为或 三、填空题 13．设,若关于x的不等式的解集中的整数解恰有4个,则实数a的取值范围是_____. 14．已知不等式的解集为,则的值为_____. 15．若关于x的不等式的解集为，则_____. 16．已知关于x的不等式的解集为，则_____. 四、解答题 17．已知函数. (1)若,求实数a的值； (2)若,恒成立,求：实数a的取值范围. 18．解下列不等式. (1)； (2). 19．设函数,其中. (1)若, （i）当时,求的最大值和最小值; （ii）对任意的,都有,求实数a的取值范围； (2)若对任意的,都有,求实数t的取值范围. 20．已知关于x的不等式. (1)若该不等式的解集为或，求实数a，b的值； (2)解该不等式. 21．已知不等式的解是或. (1)用字母a表示出b,c； (2)求不等式的解 22．关于x的方程至少有一个负实根,求a的取值范围. 参考答案 1．答案：C 解析：对一切实数都成立， ①时，恒成立， ②时，， 解得， 综上可得，， 故选：C. 2．答案：C 解析：因为关于x的不等式的解集为， 所以和是一元二次方程的解，且， 则由韦达定理得，， 解得，， 即不等式 可化为， 可得，解得或， 则不等式的解集为或，故C正确. 故选：C 3．答案：A 解析：化简可得， 由该不等式有且只有两个整数解，可得两个整数解必为1和2， 则有，解得. 故选：A. 4．答案：B 解析：因为方程的两个实根为，， 则，， 所以， 整理得到，解得或， 又由，得到，所以， 故选：B. 5．答案：A 解析：,解得或, 故不等式解集为. 故选：A. 6．答案：C 解析：因为不等式的解集为， 则，且和3是的两个根， 所以，即，， 故 ，解得或， 从而关于x不等式的解集为. 故选：C. 7．答案：D 解析：，0， 的最小值是， 若，即时， 则， 解得； 若，即时， ，，不合题意舍去. 故. 故选：D. 8．答案：C 解析：因为在时有解， 所以在时有解， 设配方为， 其图像开口向上，对称轴为, 在区间上： 当时，取得最小值； 当时，取得最大值； 因此，在上的最大值为3， 因为在时有解， 所以a不大于在该区间上的最大值即可，即. 故选：C. 9．答案：BC 解析：当时,函数开口向下, 若,不等式解集为; 若,不等式的解集为, 若,不等式的解集为. 综上,B、C项都可能成立. 10．答案：AD 解析：因为关于x的不等式有解， 所以，解得或，结合选项可知A，D正确. 故选：AD. 11．答案：AC 解析：因为，所以不等式的解集为R，所以A正确， 因为，所以方程的两根为，所以不等式的解集为，所以B错误， 因为，所以不等式的解集为R，所以C正确， 因为，所以D错误，故选AC. 12．答案：ABD 解析：由题可得,则, 所以,即,解得,故选项A和选项B正确； ,因为,所以, 即,选项C错误； 不等式可化为, 即,解得或,故选项D正确； 故选：ABD. 13．答案： 解析：, ,所以当时, ... ...