第3章 勾股定理单元提优卷 (B) 满分: 120分 考试时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A. ,, B.9,12,15 C. , , D.3a,4a,5a(a>0) 2. 在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则点C 到直线AB 的距离是 ( ) B.3 C. D.2 3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列说法错误的是 ( ) A.若∠C-∠B=∠A,则△ABC 是直角三角形 B.若 则△ABC 是直角三角形 C.若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是直角三角形 D.若 则△ABC不是直角三角形 4.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是 ( ) A. AB,CD,EF B. AB,CD,GH C. AB,EF,GH D. CD,EF,GH 5.如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用 () A.3m B.5m C.7m D.9m 6.如图所示的圆柱形容器，高为1.2m，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为(容器厚度忽略不计) ( ) A.1.8m B.1.5m C.1.2m D.1.3m 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,将边BC沿CN折叠,使点B落在AB上的点 B'处，再将边AC沿 CM 折叠，使点A 落在 CB'的延长线上的点A'处，两条折痕与斜边 AB分别交于点N，M，则线段A'M的长为 ( ) A. B. C. 8. 如图,在 Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点 D,E分别在边 BC 及其延长线上, F 为△ABC外一点,且 FB⊥BC,FA⊥AE,给出下列结论:①FA=AE; 其中正确的是（ ） A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①② 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9.观察下面几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;请你写出以上规律的第④组勾股数： . 10.已知直角三角形的两边长分别为4和5，则第三边的平方为 . 11.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且满足( 则△ABC 是 三角形. 12.如图,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,则AC= . 13.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边向外侧作正方形，面积分别记为 若 则图中阴影部分的面积为 . 14.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5cm，高是12cm，上底面中心有一个小圆孔，一条长为18cm的直吸管一端到达底部，则该吸管留在罐外的最短长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)为 cm. 15.某航空公司经营中有A，B，C，D这四个城市之间的客运业务，已知各城市之间的直线距离：A-B为2 000 km;A-C为1600 km;A-D为2500 km;B-C为1200 km;C-D 为900km,飞机在两城市之间的航线均视为直线，则B和D 两个城市之间的直线距离为 . 16.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD平分∠BAC交BC于点D,分别以点A 和点C为圆心,大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN，交AD 于点 E，则DE 的长为 . 17.(2023·南京中考)我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知为田几何 ”问题大意：在△ABC中,AB=13里,BC=14里,AC=15里,则△ABC的面积是 平方里. 18.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为BC边上一动点,过线段AP上的点M作DE⊥AP,交边AB 于点D,交边AC于点E,N为DE的中点.若四边形ADPE 的面积为18，则AN的最大值为 . 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(6分)如图，要在一个高为3米、长为5米的楼梯表面铺地毯，若楼梯宽为1.5米，地毯的价格为20元/平方米，请你为该楼梯铺地毯做出预算. 20.(6分)在 中，AB=10,AC=17,,BC边上的高AD=8,求BC的长. 21.(6分)(1)如图①,分别以 ... ...
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