四川省成都市新津区成外学校2025-2026学年度秋期初2024级超越杯素养体验 数 学 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1、下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是180° B. 随意翻开一本书，这页的页码是奇数 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D. 足球运动员射门一次，球射进球门 2、计算的结果是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3 3、已知m+n=2，mn= 2，则(1 m)(1 n)的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 3 D.5 4、若关于x的多项式(x2+2x+4)(x+k)展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -2 5、下列等式变形，错误的是（ ） A. 若a=b，则a+2=b+2 B. 若a=b，则2a=2b C. 若x+1=y+1，则x=y D. 若a2=a，则a=1 6、下列说法中，正确的是（ ） ① 64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7、如图，在△ABC，AB=AC，D为BC上的一点，∠BAD=28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE//AB，求∠DOC的度数为（ ） A. 124° B. 102° C. 92° D. 88° 8、《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意方程组是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9、若代数式5 4x与值相等，则x的值是_____． 10、若3m=6，3n=2，则32m 3n+1=_____． 11、等腰三角形一外角为110°，则其顶角的度数为_____． 12、小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x月后这株树苗的高度为h厘米，则h与x的关系式为_____． 13、如图，在等边三角形ABC中，AD是角平分线，P为线段AD上一动点，M为AC的中点，连接PM，PC，若PM+PC的最小值为15cm，则AD=_____cm. 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14、计算： 15、先化简，再求值：(2x+3y)2 (2x+y)(2x y)，其中x= ，y=1. 16、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB//DE，BE=CF． （1）求证：AC//DF； （2）若∠B=65°，∠F=35°，求∠EOC的度数． 17、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形． （1）在网格中作△ABC关于直线l对称的△DEF． （2）结合所画图形，在直线l上作出点P，使PA+PC的值最小，若这个最小值为a，求a2的值． 18、如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE=45 . （1）求证：△AEF≌△CEB． （2）若G在BC的延长线上，连接GA，若GA=GB，求证：AC平分∠DAG． （3）如图2，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC=4，∠BAD=15°，求AM的长. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19、已知am=4，an=2，则a2m - n的值为_____． 20、在直角△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是_____． 21、如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC=5，动点P从点C出发，沿C A D C运动.设点P的运动路程为xcm，△BCP的面积为ycm2.若y与x的对应关系如图所示，则图中a b=_____． 22、小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如右图，已知电梯的长、宽、高分别是1.2m，0.9m，2m，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是_____m. 23、如果一个四位自然数M=abcd满足a+d=3(b+c)，那么称这个四位数为“和雅数”.例如：四位数8031，因为8+1=3(0+3)，所以8031是“和雅数”； ... ...
