专题3.1 认识不等式+专题3.2 不等式的基本性质（原卷版+解析版） 2025-2026学年八年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.1 认识不等式+专题3.2 不等式的基本性质 1、根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并会根据给定条件列不等式； 2、了解不等号的意义，会用数轴表示简单不等式； 3、理解不等式的三个基本性质； 4、会运用不等式的基本性质进行不等式的变形.。 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 3 TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1. 不等式的概念 2 考点2. 不等式的辨别 3 考点3. 根据题意列不等式 4 考点4. 在数轴上表示不等式 5 考点5. 不等式的基本性质 6 考点6. 不等式的基本性质的实际应用 7 考点7. 利用不等式的基本性质解简单不等式 8 考点8. 不等式的基本性质的确定参数或范围 10 考点9. 不等式的基本性质的相关证明 10 模块3：培优训练 15 1、用符合“＜”、（或“≤”）、“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫作不等式。 这些用来连接的符号统称为不等号。 注意：（1）不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大。 （2）五种不等号的读法及其意义： 符号 读法 意义 “≠” 读作：不等于 它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小 “＜” 读作：小于 表示左边的量比右边的量小 “＞” 读作：大于 表示左边的量比右边的量大 “≤” 读作：小于或等于 即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量 “≥” 读作：大于或等于 即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量 （2）不等式与数轴 若表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在内（如图1-1）； 若表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内（如图1-2）； 若表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上对应如图1-3； 图1-1 图1-2 图1-3 2、不等式的性质 性质1（传递性）：若，，则。 性质2：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 即：若，则；若，则； 性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 即：若，，则或；若，，则或 注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变。 考点1. 不等式的概念 例1．（24-25八年级下·江西吉安·阶段练习）若是不等式，则“”代表的符号可以是（　　） A． B．+ C． D．× 变式1．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）若，，则 （填“”、“”或“”填空）． 变式2．（24-25七年级下·重庆·期中）若，则 ． 变式3．（2022 无为市月考）下列不等式中，不包括﹣4的是（　　） A．x≤﹣3 B．x≥﹣4 C．x≤﹣5 D．x≥﹣6 考点2. 不等式的辨别 例1．（24-25八年级下·广东清远·期末）在下列数学式子：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式1．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ） A．5 B．2 C．3 D．4 变式2．（24-25八年级下·河南郑州·阶段练习）下列式子中，①；②；③；④；⑤；⑥．是不等式的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 考点3. 根据题意列不等式 例1．（24-25七年级下·陕西·阶段练习）用不等式表示下列不等关系： (1)a的5倍加上b小于2；(2)m的与n的的和是非负数；(3)x的2倍减去x的不大于11． 变式1．（24-25八年级下·江西鹰潭·阶段练习）如下是南昌市2024年某一天的天气情况，设当天某一时刻的气温为，则的变化范围是（ ） 日期：2024年6月1日 星期六 天气：雨~多云 最高气温： 最低气温： 风向：北风3级 A． B． C． D． 变式2．（24-25八年级下·山东·期末）“ ... ...