2025-2026北师大版九（上）数学第六章《反比例函数》单元检测卷（解析版+原题版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】 第六章　反比例函数 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列函数不是反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 解：A：，为一次函数，形如（），不符合反比例函数的形式； B：，可变形为，符合反比例函数的形式，其中； C：，直接符合的形式，其中； D：，可改写为，符合反比例函数的形式，其中； 故选：A． 2．（本题3分）反比例函数的图像一定经过的点是（ ） A． B． C． D． 解：A．点，计算，故本选项符合题意； B．点，计算，故本选项不符合题意； C．点，计算，故本选项不符合题意； D．点，计算，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．（本题3分）已知，，在反比例函数（为常数，）的图象上，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 解：当时：函数图象位于第一、第三象限，点和在第三象限，点在第一象限，在第三象限，随的增大而减小，因为，所以， 因此，故B正确，A错误； 当时：函数图象位于第二、第四象限，点和在第四象限，点在第二象限，在第四象限，随的增大而增大，因为，所以， 因此，故C、D错误． 故选：B． 4．（本题3分）如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过菱形的顶点A．若菱形的面积为6，则的值为（ ） A． B． C．3 D．6 解：连接交于点D， ∵四边形是菱形，菱形的面积为6 ∴， ∴，故选C． 5．（本题3分）如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的函数图象经过顶点，则的值为（ ） A． B．32 C． D．16 解：点的坐标为， ， 在菱形中，，则由点的平移可得点的坐标为， 将代入函数得， 故选：A． 6．（本题3分）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A． B． C． D． 解：当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限．故选项D的图象符合． 当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数经过第一、三象限．故各选项的图象均不符合； 故选：D 7．（本题3分）在平面直角坐标系中，对于点和，若时，；时，，则称点是点的“演绎点”．若点是反比例函数图象上点的“演绎点”，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 解：∵点在反比例函数上， ∴可设， ∵点是反比例函数图象上点的“演绎点”， 当时，， ∴， 解得； 当时，， ∴， 解得； 经检验，是分式方程的解， 综上，值为或，故选：． 8．（本题3分）下列命题：①若，则；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④在反比例函数中，若函数值时，则自变量．其中真命题的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解：命题①：若，则，不一定，例如，时成立但，故①为假命题； 命题②：菱形的判定条件之一是“对角线互相垂直平分”，符合题意，故②为真命题； 命题③：平行四边形的判定中，若两组对角分别相等，则四边形为平行四边形，故③为真命题； 命题④：解，根据图象得或，但命题仅指出，忽略的情况，故④为假命题； 综上，真命题为②和③，共2个． 故选：C． 9．（本题3分）若点是直线与双曲线的交点，则代数式的值是（ ） A． B． C．-3 D．3 解：由题意，得：，，∴， ∵；故选A． 10．（本题3分）如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，以线段为边在第一象限内作正方形，反比例函数的图象恰好经过正方形的中心点（即对角线的交点）．则的值为（ ） A． B． C． D． 解：如图，过点作轴于点， ∴， ∵一次函数的图象与轴、轴分别交于点，， 当时，得：；当时，得：， ∴，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴正方形 ... ...