24.1.3 弧、弦、圆心角 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.3 弧、弦、圆心角 课时练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．下列图形中的角，是圆心角的为（ ） A． B． C． D． 2．下列语句，错误的是（ ） A．直径是弦 B．过圆心的弦是直径 C．平分弧的直径垂直于弧所对的弦 D．相等的圆心角所对的弧相等 3．中的一段劣弧的度数为，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，则度数是（　　） A． B． C． D． 5．在同圆中，圆心角，则两条弧与关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 6．如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是（ ） A．AE=BE B．CE=DE C．AC=BC D．AD=BD 二、填空题 7．已知的直径为10，是的弦，，那么在中弦所对的圆心角度数为 ． 8．如图，在中，已知，则弦所对的圆心角的度数是 ． 9．如图，在中，，连接，，则 （填“”，“ ”或“” ． 10．如图，是的直径，C、D是的三等分点，，则 ． 11．如图，在条件：①∠COA＝∠AOD＝60°；②AC＝AD＝OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO＝60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有 个． 三、解答题 12．如图，在中，D、E分别为半径、上的点，，C为弧的中点，连接、、，求证：． 13．如图，、是⊙O的直径，弦，弧的度数为，求的度数． 14．如图，为的直径，点D是的中点，过点D作于点E，延长交于点F．若，求的长． 15．如图所示，是圆O的一条弦，是圆O直径，垂足为． (1)若，求的度数； (2)若，，求圆O的半径长． 16．如图，是的半径， (1)如果，那么_____，_____ =_____，∠AOC_____∠BOD； (2)如果，那么_____=_____，_____； (3)如果=，那么_____，_____，_____． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B B A B 1．C 【分析】根据圆心角的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； B、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； C、是圆心角，故本选项符合题意； D、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了圆心角的定义，能熟记圆心角的定义（顶点在圆心上，并且两边与圆相交的角，叫圆心角）是解此题的关键． 2．D 【分析】考查了圆周角定理、垂径定理以及弦弧的概念等知识．根据弦的定义、垂径定理的推论、圆周角定理，即可求得答案． 【详解】A. 直径是弦，故该选项正确，不符合题意； B. 过圆心的弦是直径，故该选项正确，不符合题意； C. 平分弧的直径垂直于弧所对的弦，故该选项正确，不符合题意； D. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得出答案即可． 【详解】解：中的一段劣弧的度数为， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，注意：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么对应的其余两对也分别相等． 4．B 【分析】根据圆心角的度数得出即可． 【详解】解：圆心角， 圆心角对的弧的度数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数． 5．A 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对应的弧相等．在同圆中，圆心角，则． 【详解】解：∵在同圆中，圆心角， ∴． 故选A． 6．B 【分析】回顾一下垂径定理的内容，根据定理得出AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，即可得出选项． 【详解】∵CD⊥AB，CD为直径， ∴AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，CE＞DE， AD=BD,AC=BC, 故选:B． 【点睛】本题考查了垂径定理的应用，解此题的关键是能正确理解定理的内容，注意：垂直于 ... ...