中小学教育资源及组卷应用平台 12.4.3 角平分线 教学设计 学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十二章 课题 12.4.3 角平分线 课时 1课时 课标要求 通过本节课的学习，理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质定理及其逆定理（判定定理）。能运用角平分线的性质定理和判定定理解决简单的几何证明和计算问题。经历角平分线性质的探究过程，体会“实验—猜想—证明”的几何研究思路，培养几何推理能力。 教材分析 《角平分线的性质和判定》是华师大版八年级上册第12章“全等三角形”第4节的第3课时内容。本节课是在学生已经学习了全等三角形的概念、性质及判定定理，以及角平分线的定义和尺规作图的基础上进行的。本节课的学习，不仅能帮助学生深化对全等三角形的理解，更能培养学生的几何推理能力和逻辑思维能力，同时为后续几何知识的学习奠定坚实的基础。教材通过实验操作引导学生猜想性质，再通过全等三角形证明猜想，最后探究性质的逆命题并证明其正确性，符合学生的认知规律。 学情分析 学生已经初步具备了观察、实验、猜想的能力，但几何推理的严谨性和规范性仍有待提高，对于“性质定理”与“判定定理”的区别和联系容易混淆，需要教师在教学中加以引导。 八年级学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对几何图形的探究充满兴趣，但逻辑推理能力还不够成熟，需要通过具体的操作、直观的演示和循序渐进的引导来帮助他们理解和掌握知识。 核心素养目标 1.通过对“角平分线上的点到角两边的距离”的探究，抽象出角平分线的性质定理；通过对性质定理逆命题的分析，抽象出角平分线的判定定理。2.经历“实验—猜想—证明”的过程，证明角平分线的性质定理和判定定理；能运用定理进行简单的几何证明和计算，培养严谨的逻辑推理能力。3.通过将实际问题转化为几何问题，运用角平分线的性质和判定解决问题，初步建立几何建模的思想。 教学重点 1.角平分线的性质定理及其判定定理的证明。2.运用角平分线的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。 教学难点 区分角平分线的性质定理和判定定理，明确“性质定理是由‘线是角平分线’推‘点到两边距离相等’，判定定理是由‘点到两边距离相等’推‘线是角平分线’”。 教学准备 多媒体课件、学习资料 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、引新 【想一想】角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴。如图，a，b，c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？ 全体学生认真观察教师演示，思考教师提出的问题，进入课题探究状态。 通过复习，唤醒学生已有的知识经验，为本节课的探究奠定基础。创设情境问题，激发学生的探究兴趣，自然引出课题。 二、探究 探究角平分线的性质【动手操作】按如图所示的顺序和方法，先将∠AOB对折，再折出一个直角三角形，然后展开.思考以下几个问题：（1）第一条折痕与∠AOB有什么关系？（2）后两条折痕与∠AOB的两边有什么关系？它们相等吗？（3）你能用一句话叙述上面操作过程中所得到的结论并证明吗？角平分线上的点到角两边的距离相等.试着证明这个结论。已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是 OC上的任意一点，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为点D和点E.求证：PD=PE.分析：图中有Rt△PDO 和 Rt△PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得PD =PE.解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠POD=∠POE，OP=OP，∴△PDO≌△PEO. ∴PD=PE.总结归纳角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.数学语言：∵OP 平分∠AOB，PD⊥OA 于点D， PE⊥OB 于点E，∴PD=PE.探究角平分线的判定定理【 ... ...
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