华师大八上12.4.3 角平分线 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 12.4.3 角平分线 单元 12 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.通过对“角平分线上的点到角两边的距离”的探究，抽象出角平分线的性质定理；通过对性质定理逆命题的分析，抽象出角平分线的判定定理。 2.经历“实验—猜想—证明”的过程，证明角平分线的性质定理和判定定理；能运用定理进行简单的几何证明和计算，培养严谨的逻辑推理能力。 3.通过将实际问题转化为几何问题，运用角平分线的性质和判定解决问题，初步建立几何建模的思想。 重点 1.角平分线的性质定理及其判定定理的证明。 2.运用角平分线的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。 难点 区分角平分线的性质定理和判定定理，明确“性质定理是由‘线是角平分线’推‘点到两边距离相等’，判定定理是由‘点到两边距离相等’推‘线是角平分线’”。 教学过程 导入新课 【想一想】角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 如图，a，b，c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？ 新知讲解 探究角平分线的性质 【动手操作】按如图所示的顺序和方法，先将∠AOB对折，再折出一个直角三角形，然后展开. 思考以下几个问题： 第一条折痕与∠AOB有什么关系？ 后两条折痕与∠AOB的两边有什么关系？它们相等吗？ 你能用一句话叙述上面操作过程中所得到的结论并证明吗？ 试着证明你得到的这个结论 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是 OC上的任意一点， PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为点D和点E. 求证：PD=PE. 总结归纳 角平分线的性质定理： 【探究】：角平分线的判定定理 角平分线上的点到角两边的距离相等“这一定理描述了角平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？ 条件结论性质定理 逆命题 已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，垂足分别为点D和点E，QD= QE.求证：点Q在∠AOB的平分线上. 于是就有定理： 【探究】：三角形的三条角平分线相交于一点. 上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们就能推断出： 从图中可以看出，要证明三角形的三条角平分线交于一点，只需证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上就可以了。 其思路可表示如下： 试试看，现在你会证明了吗？ 巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，OP是∠AOB的平分线，且PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，则下列结论中不一定成立的是( ）. A. PA =PB B. PO平分∠APB C. AB垂直于OP D. AB垂直平分OP 2.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长度是 ( ) . A.4 B.3 C.6 D.5 已知：如图，△ABC中， AB= AC，D是BC的中点， DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F. 求证：DE=DF. 【知识技能类作业】必做题： 4.如图，将两个完全相同的直角三角板按如图所示方式放置，使得顶点C重合，∠OEC= ∠OFC=90°，若∠AOC= 25°，则∠OCF的度数是_____. 5.如图，∠CBJ的平分线BD与∠BCI的平分线CE相交于点P.若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，已知∠B =∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD = 35°，则∠MAB的度数是 . 【综合拓展类作业】 7. 如图，在△ABC中，∠B= 60°，∠BAC与∠BCA的平分线AD，CE分别交BC和AB于点D，E，AD与CE相交于点F，求证：FE = FD. 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PM⊥OB于点M， N是射线OA上的一个动点. 若PM= 5，则PN的最小值为( ). A.1.5 B.2.5 C.3 D.5 2.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( ) . A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高所在直线的交点 D.以上均不对 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公 ... ...