1.1.2正弦定理 同步训练 （含答案） 1．在△ABC中，若b＝7，c＝8，cosA＝，则最大角的余弦值是( ) A．－ B．－ C．－ D．－ 2．在△ABC中，C＝60°，c2＝ab，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 3．已知△ABC中，a:b:c＝5:7:8，则A＋C等于( ) A．90° B．150° C．135° D．120° 4．在△ABC中，下列结论： ①若b2>a2＋c2，则△ABC为钝角三角形；②若b2＝a2＋c2＋ac，则B为60°； ③若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形；④若A:B:C＝1:2;3，则a:b:c＝1:2:3. 其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 6．在△ABC中，已知B＝30°，且3b＝c＝12，则a的值为( ) A．4 B．8 C．4或8 D．无解 7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若>0，则△ABC( ) A．一定是钝角三角形 B．一定是锐角三角形 C．一定是直角三角形 D．是锐角或直角三角形 8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B为( )21世纪教育网版权所有 A. B. C.或 D.或 9．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＝2，C＝，a＝2，则c＝_____.21cnjy.com 10．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.已知a＝7，b＝3，c＝5，则最大的角是_____．21·cn·jy·com 11．在△ABC中，B＝120°，BC＝5，AC＝7，则＝_____. 12．在△ABC中，若C＝60°，2c＝a＋b，则△ABC的形状是_____． 13.．在△ABC中，C－2A＝0，a＋c＝10，cosA＝，求b . 14.．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinB＝bcosC. (1)求角C的大小； (2)若c＝3，sinA＝2sinB，求a，b的值． 15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0.21教育网 (1)求角B的大小； (2)若a＋c＝1，求b的取值范围． 参考答案： 1.解析：由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA＝9，所以a＝3.根据三边的长度知角C为最大角，故cosC=＝－.所以cosC＝－.答案：C 2.解析：由余弦定理，得c2＝b2＋a2－2abcosC，即ab＝a2＋b2－ab，所以(b－a)2＝0，即b＝a.又因为C＝60°，所以△ABC为等边三角形．答案：D 3.解析：设a＝5k，b＝7k，c＝8k(k>0)，由余弦定理得cosB＝＝＝，∴B＝60°，即A＋C＝180°－B＝120°.答案：D 4.解析：①∵cosA＝<0，∴A为钝角，正确；②∵cosA＝＝－，∴A＝120°，错误；③∵cosC＝>0，∴C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误； ④A＝30°，B＝60°，C＝90°，∴a：b：c＝1：：2，错误．答案：A 5.解析：由2cosBsinA＝sinC，得·a＝c，所以a＝b.所以△ABC为等腰三角形．答案：C2·1·c·n·j·y 6.解析：由3b＝c＝12，得b＝4，c＝4，利用余弦定理可得b2＝c2＋a2－2accosB，即16＝48＋a2－12a，解得a＝4或a＝8.答案：C 7.解析：由>0得－cosC>0，所以cosC<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形．答案：A【来源：21·世纪·教育·网】 8.解析：∵(a2＋c2－b2)tanB＝ac，∴tanB＝，即cosBtanB＝， ∴sinB＝，B＝或.答案：D 9.解析：由余弦定理得c2＝b2＋a2－2abcosC＝4＋12－2×2×2×＝4，所以c＝2.答案：221·世纪*教育网 10.解析：∵a>c>b，∴A为最大角．cosA＝＝＝－， 又∵0°
