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课件网) 3.2.2 奇偶性 01 十一月 2025 3.2函数的基本性质 3.2.2 函数的奇偶性 生活中的对称美 （1） 五菱 （2） （3） （4） （5） （6） 奥迪 马自达 长城 本田 丰田 轴对称称图形 中心对称图形 轴对称图形： 定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。 中心对称图形： 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 探究：观察函数图象，从对称的角度把函数分类： O x y O x y （1） （4） （2） （3） 轴对称图形 中心对称图形 3.2.2 函数的奇偶性 (1)已知函数f(x)=x2，请完成下列表格，并画出对应函数图象. f(-x) … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … … = = = 思考：如何通过自变量及函数值来描述其对称特征呢？ 9 4 1 0 1 4 9 f(x)=x2 f(x) = 对定义域内任意的自变量x都有 (-x)2 = x2 = 偶函数 自变量相反，函数值相等 3.2.2 函数的奇偶性 偶函数: 一般地，设函数f(x)的定义域为 D ,如果 x ∈D ,都有-x ∈D ，且 f(-x) = f(x) ，那么称函数f(x)为偶函数. 偶函数 图象关于y轴对称 是偶函数吗 思考： 【易错点】判断函数是偶函数的前提： 图象不关于y轴对称，该函数不是偶函数 函数的定义域必须关于原点对称. [-3,3] √ 图象关于y轴对称，该函数是偶函数 3.2.2 函数的奇偶性 类比偶函数概念建立过程，思考并讨论以下问题： （2）根据所给函数，完成下列表格，并画出对应函数的图象. x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 思考2：观察这两个函数图象，有什么共同特征？ f(-x) -f(x) = 图象都是关 于原点对称. f(-1) f(1 ) f(-2) f(2) f(-3) f(3) = - = - = - = = 对定义域内任意的自变量x都有 奇函数 自变量相反，函数值相反 3.2.2 函数的奇偶性 一般地，设函数f(x)的定义域为D ,如果 x ∈D ,都有-x ∈D， （1）且 f(-x) = f(x) ，那么称函数f(x)为偶函数. （2）且 f(-x) = -f(x) ，那么称函数f(x)为奇函数. 偶函数 图象关于y轴对称 奇函数 图象关于坐标原点对称 【易错点】判断函数是奇函数还是偶函数的前提： 函数的定义域必须关于原点对称. ① ② 考点一：判断函数的奇偶性--图像法 例1.判断下列函数的奇偶性. ＜ 奇函数 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 （1） （2） （3） （4） 考点一：判断函数的奇偶性--解析式法 考点一：判断函数的奇偶性--解析式法 例题2：判断下列函数的奇偶性 考点一：判断函数的奇偶性--解析式法 【课堂检测】 1.下列函数是偶函数的是 （ ） A. f(x)=2+x B. f(x)=2x3 C. f(x)=x3+2 D. f(x)=3x2 D 2.下列函数是奇函数的是 （ ） A. f(x)=2+3x B. f(x)=2+x3 C. f(x)=2x5 D. f(x)=1+x2 C 【课堂检测】 3.已知函数 f(x)=2x+b在定义域(a,3)上为 奇函数,则实数a= ,b= . -3 0 解：首先奇函数 f(x)=2x+b的定义域(a,3)关于 原点对称，所以a=-3，再根据f(x)为奇函数, 所以f(-x)=- f(x)，得-2x+b=-(2x+b),得实数b=0 . 3.2.2 函数的奇偶性 判断函数奇偶性的两种方法： （1）图象法： f(x)的图象 关于y轴 对称 f(x)为偶函数 关于原点 对称 f(x)为奇函数 3.2.2 函数的奇偶性 判断函数奇偶性的两种方法： （2）定义法： 定义域关于原点对称 否 非奇非偶函数 是 判断f(x)与f(-x)的关系 f(-x)=f(x) f(-x)=-f(x) f(-x)与f(-x)无上述关系 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 3.2.2 函数的奇偶性 1.课本第85页练习的第1、2题； 2.课本第85页习题第5题 【课后作业】 ... ...
