5.2 课时2 勾股定理的实际应用 课件（20张ppt） 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

5.2 勾股定理及其逆定理 课时2 勾股定理的实际应用 第5章 直角三角形 1.?能利用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题. 2.运用勾股定理画出无理数的具体长度. 问题1：在数轴上分别画出表示3，﹣2.5的点. 4 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 问题2：求下列直角三角形的各边长. 1 2 1 2 3 3 ﹣2.5 1 议一议 我们已经知道，实数与数轴上的点一一对应，如何在数轴上作出表示实数2和3的点？ ? 4 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. A1 4 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 1 1 如图，由勾股定理可知，当两条直角边都为1时，该直角三角形的斜边OA1?长为2以原点O为圆心，OA1 为半径画圆弧，与数轴的交点就是表示2的点； ? 议一议 我们已经知道，实数与数轴上的点一一对应，如何在数轴上作出表示实数2和3的点？ ? A1 A2 4 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 1 1 当两条直角边分别为2，1时，该直角三角形的斜边OA2 长为3 ，以原点O为圆心，OA2 为半径画圆弧，与数轴的交点就是表示3的点. ? 议一议 我们已经知道，实数与数轴上的点一一对应，如何在数轴上作出表示实数2和3的点？ ? 请你用同样的方法作表示实数5的点 ? 问题：木板可以横着过吗？可以竖着过吗？ 分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过. 求出AC，再与木板的宽度比较，就能知道木板能否通过. 利用勾股定理，还可以帮助我们解决一些实际问题. 探究：一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 探究：一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， 因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过. ????????2=????????2+????????2=12+22=5 ? ????????=5≈2.24米. ? 如图是一位电工师傅准备利用梯子在墙上安装电灯的示意图. 假设梯子长4m，他将梯子靠在墙上，此时梯脚离墙脚的距离为1.5m. 他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙 脚移近了0.5 m，那么，梯子顶端是否也上移 0.5 m？ （已知13.75≈3.71，15≈3.87） ? 思考 抽象成 数学问题 解决 实际问题 实际问题： 梯子顶端往上移动的距离. A' C' C A B 墙面 地面 梯子 几何问题：求_____的长. AB，A'B 解：在Rt△ABC中，AC=4m，BC=1.5m， 由勾股定理得，AB=42?1.52= 13.75≈3.71， 在Rt△A′BC′中，A′C′=4m，BC′=1m， 由勾股定理得，A′B= 42?12 = 15≈3.87（m）， 因此A′A=A′B-AB≈3.87-3.71=0.16（m）. 即梯子顶端A点大约向上移动了0.16m，而不是向上移动0.5m. ? A' C' C A B 例3 （古代数学问题）“今有池方一丈， 葭生其中央，出水一尺. 引葭赴岸，适 与岸齐. 问水深、葭长各几何？”意思是： 有一个池塘，其水面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分 为1尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向 拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问水深与芦苇长各为多少？ 分析：根据题意，先画出水池截面示意图，如图所示. 设 AB 为芦苇，BC 为芦苇出水部分，长 1 尺，将芦苇拉向岸边，其顶部 B 点恰好碰到岸边 B'. 有一个池塘，其水面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分 为1尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向 拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问水深与芦苇长各为多少？ 解：如图，设水池深x尺， 则AC=x尺， AB=AB′=(x+1)尺. 因为正方形池塘的边长为10尺， 所以B′C=5尺. 在Rt△ACB′中，根据勾股定理得，x2+52=（x+1）2， 解得 x=12. 故芦苇长为13尺. 答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知 ... ...