中小学教育资源及组卷应用平台 21.3二次根式的加减 一、单选题 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的个数 ①2的平方根是；② 是同类二次根式； ③互为倒数；④的绝对值是 A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列各式中计算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知两个二次根式：，（），将这两个二次根式进行如下操作： 第一次操作：将与的和记为，差记为； 第二次操作：将与的和记为，差记为； 第三次操作：将与的和记为，差记为； …； 以此类推． 下列说法： ①当时，； ②； ③（n为自然数）． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．如图，正方形的对角线交于点O，将绕点B顺时针旋转，得到，连接，过A作于点F．若，则（ ） A． B． C． D． 12．若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（ ） ①只存在一组和使得； ②只存在两组和使得； ③不存在和使得； ④若只存在三组和使得，则的值为49或64 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．计算的结果是 ． 14．最简二次根式与可以合并，则a的值为． 15．计算= 16．已知是以为腰的等腰三角形，D为边上一点，且，若的长恰好为一边长的，则的值为 ． 17．设，则的值为 ． 三、解答题 18．已知，，求代数式的值． 19．在中，，，，求的长． 20．化简 解： 请回答下列问题： （1）归纳：请直接写出下列各式的结果①_____②_____ （2）应用：化简 （3）拓展：_____ 21．已知，，求的值． 22．特例感知 化简：； 解：； （1）请在横线上直接写出化简的结果： ①_____；②_____． 观察发现 （2）第个式子是（为正整数），请求出该式子化简的结果（需要写出推理步骤）． 拓展应用 （3）从上述结果中找出规律，并利用这一规律计算： ①； ②． 23．在平行四边形中，，，将沿对角线翻折，点的对应点为点，线段与边交于点． （1）如图，，求的度数； （2）若是以为腰的等腰三角形，求线段的长； （3）如图，连接，的延长线交于点，的延长线交于点，当点至的距离最小值时，求出此时的面积． 24．“二次根式”与“乘法公式”的碰撞往往很精妙，例如：①借助完全平方公式求的算术平方根，∵，∴；②利用完全平方公式求（）的最小值，当，时，有，∴，即，∵，∴，∴的最小值为2． 根据以上信息解决以下问题： （1）化简的值为_____；当时，的最小值为_____； （2）在中，，，，那么边的长为多少？（结果化成最简）． （3）如图，四边形的对角线，相交于点O，、的面积分别为12和27，求四边形面积的最小值． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．D 11．B 12．C 13． 14．3 15．-1 16．1或或 17． 18．18 19．的长是4． 20．（1）； （2） （3） 21．7 22．（1）①；② （2） （3）①；② 23．（1） （2）或 （3） 24．（1）， （2） （3）75 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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