中小学教育资源及组卷应用平台 26.2二次函数的图像与性质 一、单选题 1．二次函数图象的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．已知二次函数，当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．将抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的函数是（ ） A． B． C． D． 4．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（ ） A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2 5．将二次函数配方为的形式为（ ） A． B． C． D． 6．把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ） A． B． C． D． 8．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．定义：若函数，则该函数的最大值为（ ） A．0 B．2 C．3 D．4 10．已知二次函数的图象经过点，当时，y的最小值为，则m的值为（ ） A．或10 B．10或2 C．2 D． 11．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；其中正确的结论有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．已知抛物线，当时，的最小值为，最大值为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知二次函数，当时，函数的最大值为 ． 14．关于x的方程有两个不相等的实数根，若，则的最大值是 ． 15．二次函数的图象如图所示，则的取值范围是 ． 16．已知二次函数（m是常数），若二次函数的图象与y轴交于点，当时，则n的最大值为 ． 17．如图，在矩形中，，点E，F分别是边上的动点，且，当最大时， ． 三、解答题 18．已知，如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且经过点 求该抛物线的解析式； 求该抛物线的顶点坐标和对称轴． 求的面积． 19．二次函数的图象是一条抛物线，自变量与函数的部分对应值如下表： 0 1 2 3 0 0 求该抛物线表示的二次函数解析式． 20．以下是某同学将二次函数改写成形式的部分运算过程： 解：第①步 第②步 第③步 …… （1）上面的运算过程中，从第_____步开始出现了错误． （2）请你写出正确的解答过程． 21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式； （2）当时，求自变量的取值范围． 22．二次函数的图象经过和． （1）求这个二次函数的表达式； （2）将这个二次函数的图象向右平移 个单位后经过坐标原点． 23．如图1，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中且 （1）求该抛物线的函数解析式； （2）P为直线上方抛物线上一点，连接交BC于点D，连接AC，PC，求的最大值； （3）如图2，直线EF为抛物线的对称轴，交直线于点E，交抛物线于点F，N为射线EF上一点，M为对称轴右侧抛物线上一点，是否存在与相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图，对称轴为直线的抛物线图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P为抛物线上第四象限内的一个动点，过点P作于点F，交x轴于点E，其中点B的坐标为，点C的坐标为． （1）直接写出该抛物线的解析式：_____； （2）如图1，若时，求点F的坐标； （3）如图1，当取最大值时，求点P的坐标； （4）如图2，连接，在抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．C 10．C 11．B 12．C 13． 14．2 15． 16．10 17． 18． ；顶 ... ...
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